Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC
theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có các cặp cạnh bằng nhau là
AD = AE ; BE = BF và CF = CD
ta có : AD + AE = AC + AB - (BE + CD) = AC + AB - (BF + CF)
= AC + AB - BC = a + b - c
\(\Rightarrow\) AD = AE = \(\dfrac{a+b-c}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu a) tự làm nhé ==* chưa làm được
Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AE = AD
BE = BF
CD = CF
Mà: AE = AB – BE
AD = AC – CD
Nên: AE + AD = ( AB – BE ) + ( AC – CD ) = AB + AC – ( BE + CD )
= AB + AC – (BF + CF) = AB + AC – BC
Suy ra: AE + AD = c + b – a
Hay: AE = AD = \(\frac{\left(c+b-a\right)}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ta có : AB = AC (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A
có OA là tia phân giác của góc A
\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) BC \(\Rightarrow\) tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH
ta có : OB2 = OA.OH \(\Leftrightarrow\) 32 = 5OH
\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{9}{5}\) = 1,8 (cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự vẽ hình lấy chứ hình nó khó vẽ trên này lắm thông cảm
a) P và Q là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác đồng dạng AHB và CHA nên
\(\frac{HP}{HQ}=\frac{AB}{AC}\)nên \(\Delta HPQ~\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
b) Từ câu a suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{C}\)mà \(\widehat{C}=\widehat{A_1}\)
Nên \(\widehat{HPQ}=\widehat{A_1}\)( 1 )
Tứ giác HPKQ có \(\widehat{PHQ}=\widehat{PKQ}=90^o\)nên là tứ giác nội tiếp, suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{HKP}\)( 2 )
Từ (1) VÀ (2) suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{HKP}\)do đó KP // AB. Chứng minh tương tự, KQ // AC.
c) Ta có : \(\widehat{C}=\widehat{HKP}=\widehat{MKP}\)tự chứng minh \(\widehat{MKP}=\widehat{M_1}\)(sử dụng kết quả ở câu b).
d) Ta có : \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\left(=\widehat{C}\right)\)nên KM = KA. Tương tự KP =KA. Do đó năm điểm A, M, P, Q, N thuộc đường tròn (K; KA).
e) Từ câu a suy ra \(\widehat{HQP}=\widehat{C}\)nên HQEC là tứ giác nội tiếp, do đó \(\widehat{QEA}=\widehat{QHC}=45^o\)
Tam giác ADE có : \(\widehat{E}=45^o\)
\(\Rightarrow\) ADE là tam giác vuông cân.
à câu cuối còn một cách nữa :)
Chứng minh \(BP\perp AQ\)tương tự ta cũng chứng minh \(CQ\perp AP\)
\(\Rightarrow\)\(AO\perp PQ\)(O là giao điểm của BP và CQ). Tam giác ADE có AO là tia phân giác góc A và \(AO\perp DE\)
\(\Rightarrow\)Tam giác AED vuông cân ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB = AC; DB = DM; EM = EC
suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.
* Chu vi tam giác ADE là:
AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC
= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:
A O 2 = A B 2 + B O 2
Suy ra: A B 2 = A O 2 - B O 2 = 5 2 - 3 2 = 16
AB = 4 (cm)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng:
AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC
= AB + AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AE = AD
BE = BF
CD = CF
Mà: AE = AB – BE
AD = AC – CD
Nên: AE + AD = (AB – BE) + (AC – CD) = AB + AC – (BE + CD)
= AB + AC – (BF + CF) = AB + AC – BC
Suy ra: AE + AD = c + b – a
Hay: AE = AD = (c + b - a)/2