Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
9 tháng 1 2019
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Dễ thấy: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} \)
Tương tự: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} \); \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} \\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
16 tháng 8 2022
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
16 tháng 8 2022
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
CM
1 tháng 2 2019
Ta có:
suy ra MN // BC (1) (Định lý Ta-lét đảo).
- Lại có: MN ∩ (MNI) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: BC // (MNI)
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
27 tháng 6 2023
a: Gọi E là trung điểm của AB
ΔABC đều nên CE vuông góc AB
ΔABD đều nên DE vuông góc AB
=>AB vuông góc (CDE)
=>AB vuông góc CD
b: Xét ΔCAB có CN/CB=CM/CA
nên MN//AB và MN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DP/DB
nên PQ//AB và PQ/AB=DQ/DA=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔADC có AQ/AD=AM/AC
nên QM//DC
=>QM vuông góc AB
=>QM vuông góc QP
=>MNPQ là hình chữ nhật
