CHO a,b,c \(\in\) N*,BIẾT 28/29 < 1/a + 1/b + 1/c < 1.tìm min S= a+b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
8 tháng 2 2016
28/29=0,96551.......
mà a, b , c là số tự nhiên nên mình thử ra là 1/2+1/3+1/7 là nhỏ nhất
Tổng nhỏ nhất là 2+3+7=12
MH
0
NT
cho a, b,c là các số tự nhiên khác 0.Biết 28/29<1/a+1/b+1/c<1.tìm giá trị nhở nhất của tổng P =a+b+c
3
HP
23 tháng 2 2016
Để tính GTNN của P=a+b+c thì ta cực tiểu hóa a,b và c (*)
Không giảm tính tổng quát,giả sử \(1\le a\le b\le c\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{28}{29}<\frac{3}{a}\)=>1<a<3 và 3/28 =>a E {2;3} do a E N
\(\)
+)a=2=>b>2 từ (*) chọn b=3 và c=7 vì 1/2+1/3+1/7=41/42 mà 28/29<41/42<1
+)a=3=>c >= b >= 3,nếu a=b=c=3 thì 1/a+1/b+1/c=1
Nếu a=3;b ,c >= 4 thì 1/a+1/b+1/c <= 1/3+1/4+1/4=5/6<28/29(loại a=3)
Vậy (a+b+c)min=2+3+7=12
22 tháng 7 2019
\(S=\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{4c}\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge1+1+1-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{2}\)
22 tháng 7 2019
à quên tách ra mà quên đoạn sau :v thêm vào tí nhé
\(S\ge\left(a+\frac{1}{4a}\right)+\left(b+\frac{1}{4b}\right)+\left(c+\frac{1}{4c}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a}{4a}}+2\sqrt{\frac{b}{4b}}+2\sqrt{\frac{c}{4c}}+\frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}\ge1+1+1+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}-\frac{3}{4}=\frac{27}{4}\)