Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Đáp án A đúng vì Δ O A K , Δ O B C là các tam giác vuông
⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O K 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Đáp án B đúng vì B C ⊥ O A H , C A ⊥ O B H , A B ⊥ O C H ⇒ A H , B H , C H là các đường cao trong tam giác
Đáp án C đúng vì B C ⊥ O A H
Đáp án D sai vì nếu A H ⊥ O B C ⇒ A H ⊥ O K ⇒ mâu thuẫn
Đáp án A
*) Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau nên
*)
theo trên B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ A H (2).
Từ (1) và (2) H là trực tâm tam giác ABC
*) Kẻ O I ⊥ B C tại I; O H ⊥ A I tại H
⇒ O H ⊥ ( A B C )
Ta có trong tam giác vuông OAC vuông tại O và OBC vuông tại O:
Chọn D
Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:
Gọi I là trung điểm của BC ⇒ A I ⊥ B C
Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.
Ta thấy O A ⊥ O B C
Vì O B ⊥ O A C ⇒ O B ⊥ A C và A C ⊥ B H nên A C ⊥ O B H ⇒ O H ⊥ A C ( 1 )
B C ⊥ O A I ⇒ O H ⊥ B C ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra O H ⊥ A B C
Có O I = 1 2 B C = a 2 2 = O A
=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và O H = 1 2 A I = a 2
Khi đó:
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của B C ⇒ B M ⊥ O A M
Vì O H ⊥ A B C ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ O H = a 2
Tam giác OAH vuông tại H, có A H = O A 2 − O H 2 = a 2
Diện tích tam giác vuông OAH là S Δ O A H = 1 2 . O H . A H = a 2 8
Thể tích khối chóp OABH là
V O A B H = 1 3 . B M . S Δ O A H = 1 3 . a 2 2 . a 2 8 = a 3 2 48
Chúng ta biết rằng tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Vì vậy, ta có thể xem tứ diện OABC là một hình chữ nhật với cạnh OA, OB, OC.
Gọi SABC là diện tích của hình chữ nhật OABC. Ta có:
SABC = OA x OB
Gọi SHBC là diện tích của tam giác HBC. Ta có:
SHBC = 1/2 x HB x BC
Vì tứ diện OABC là một hình chữ nhật, nên ta có:
SOAB = OA x OB
Vậy, ta có:
(SOAB)2 = (OA x OB)2
= OA2 x OB2
= SABC x SHBC
= SABC + SHBC
Vậy, ta đã chứng minh được rằng (SOAB)2 = SABC + SHBC.
Chọn D