Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có S A B C = a 2 2 , S A = S B 2 - A B 2 = a 3
V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 3 a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Ta lại có V B . N A M V B . C A S = B N B C . B M B S = 1 4
⇒ V B . N A M = 1 4 V B . C A S
Kết luận V A . S C N M = V S . A B C - V B . N A M = a 3 3 8
a. Em kiểm tra lại đề bài xem có nhầm lẫn đâu không.
Ta có CN cắt AB tại N (do N là trung điểm AB) nên không tồn tại \(d\left(CN,AB\right)\) (chỉ có khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song hoặc chéo nhau chứ không có khoảng cách giữa 2 đường thẳng cắt nhau).
b.
Gọi E là điểm đối xứng D qua A \(\Rightarrow DE=2AD=2BC\), gọi F là trung điểm SE.
\(\Rightarrow MF\) là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF=\dfrac{1}{2}DE=BC\\MF||DE||BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BCMF là hình bình hành \(\Rightarrow CM||BF\)
Lại có AM là đường trung bình tam giác SDE \(\Rightarrow AM||SE\)
\(\Rightarrow\left(ACM\right)||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=d\left(\left(ACM\right),\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Gọi H là trung điểm BE, do \(AE=AD=AB\Rightarrow\Delta ABE\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH\perp BE\Rightarrow BE\perp\left(SAH\right)\)
Trong mp (SAH), từ A kẻ \(AK\perp SH\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBE\right)\)
\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)=d\left(SB,CM\right)\)
\(AH=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AE^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH:
\(AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án B
Ta có: S B A ^ = 60 ∘ ⇒ S A = A B tan 60 ∘ = a 3
V A . A C D = 1 3 S A . S A C D = 1 3 . a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Lại có: V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ⇒ V S . A M N = a 3 3 24
Đáp án C
Ta có
S Q P C N = S A B C D − S A B N Q − S Δ P Q D = S A B C D − 1 2 S A B C D − 1 8 S A B C D = 3 8 S A B C D .
Khi đó
V M . Q P C N = 1 3 . d M ; A B C D . S Q P C N = 1 3 . 1 2 . d S ; A B C D . 3 8 . S A B C D = 3 16 . 1 3 . d S ; A B C D . S A B C D = 3 16 . V 0 .
Vậy V = 3 16 V 0 .
Đáp án A