Cho hàm số y = f x xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f x 2 - 3 f x + 1 = 0 là
A. 0
B. 6
C. 2
D. 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có . Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng và đồ thị hàm số
có đúng 1 điểm chung.
Chọn đáp án C
Phương pháp
Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m song song với trục hoành.
Cách giải
Ta có:
Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m+1 song song với trục hoành.
Từ BBT ta thấy để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm thì
Ta có f(x)-3=0→f(x)=3. Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=3.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y=3 và đồ thị hàm số y=f(x) có đúng 1 điểm chung.
Đáp án C