Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
=
1
+
sin
6
x
+
cos
6
x
1
+
sin
4
x
+
cos
4
x
. Tính giá trị của
5
M
-
6
m
-
1
2017
A. 0 B. 2017 C. 1...
Đọc tiếp
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + sin 6 x + cos 6 x 1 + sin 4 x + cos 4 x . Tính giá trị của 5 M - 6 m - 1 2017
A. 0
B. 2017
C. 1
D. -1
Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng: f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t
Đặt t = sin 2 2 x ; 0 ≤ t ≤ 1
Xét hàm số f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t = 3 t - 8 2 t - 8 ; t ∈ [0;1].
Ta có f ' t = - 8 2 t - 8 2 < 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].
Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = 5 6
Vậy 5 M - 6 m - 1 2017 = 5 - 5 - 1 2017 = -1
Đáp án D