Phương trình 2 sin 2 x – 5 sin x cos x – cos 2 x + 2 = 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào trong số bốn phương trình sau:
A. 4 sin 2 x – 5 sin x cos x - cos 2 x = 0
B. 4 sin 2 x + 5 sin x cos x + cos 2 x = 0
C. 4 tan 2 x – 5 tan x + 1 = 0
D. 5 sin 2 x + 3 cos 2 x = 2
Chọn C
Ta có:
2 sin 2 x − 5 sin x . c osx -cos 2 x + 2 = 0 ⇔ 2 sin 2 x − 5 sin x . c osx -cos 2 x + 2 ( sin 2 x + c os 2 x ) = 0 ⇔ 4 sin 2 x − 5 sin x . c osx + cos 2 x = 0 ( * )
* Lại có, cos x =0 không là nghiệm của phương trình trên .
Chia cả hai vế cho cos 2 x ta được: 4 tan 2 x - 5 tan x + 1 = 0
Nên đáp án chọn là C