Chứng minh tổng của 2020 số lẻ bất kì chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
3
31 tháng 3 2018
Vì có 3 số lẻ nên số dư khi chia cho số 8 thì là các số : 1 ; 3 ; 5 ; 7
Chia làm 2 nhóm : nhóm 1 có số dư là : 1 và 7
nhóm 2 có số dư là 3 và 5
Xảy ra 2 trường hợp :
Trường hợp 1 : 3 số lẻ trên thuốc 1 trong 2 nhóm đã chia
Mà tổng của 1 số dư 1 và 1 số dư 7 bao giờ cũng chia hết cho 8
và tổng của 1 số dư 3 và 5 cũng chia hết cho 8
=> tổng của 2 số đó chia hết cho 8
Trường hợp 2 : 3 số lẻ trên không thuộc 2 nhóm đã chia
=> phải có 2 số có cùng số dư
=> hiệu của chúng phải chi hết cho 8
PH
1
7 tháng 12 2017
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh
- Nếu trong 5 số lẻ đó có 4 số không có tổng chia hết cho 4
Khi các tổng S1,S2 ,....,S5 khi chia cho 4 sẽ có thể dử là 1,2,3 [ 3 khả năng]
Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng Sm , Sn [ m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4
-> Sm-Sn chia hết cho 4
[ a1 + a2+a3+.........+am ] - [ a1 + a2+a3+.........+an ]
<=> an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Vật ttoorng các số an+1 + an+2 + ......................... + am chia hết cho 4
Từ 2 th => bài toán được chứng minh
DD
4
BO
4 tháng 1 2017
Số lẻ chia cho 2 dư 1
Số lẻ 1 + số lẻ 2 + số lẻ 3 + số lẻ 4 = số chẵn 1 + số chẵn 2 + số chẵn 3 + số chẵn 4 + 1 + 1 + 1 + 1
=> Tổng 4 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 4
PT
1
CM
12 tháng 10 2018
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:
(2a + 1)2 – (2b + 1)2
= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)
= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)
= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.
⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8
⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.
Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).
TT
6
30 tháng 6 2016
gọi 2 số lẻ đó lần lượt là: 2a + 1 và 2a + 3
cần chứng minh (2a + 1)2 - (2a + 3)2 chia hết cho 8
có: (2a + 1)2 - (2a + 3)2 = 4a2 + 4a + 1 - 4a2 - 12a - 9 = -8a - 8 = -8 (a + 1)
-8 (a + 1) chia hết cho 8
=> đpcm
PT
1
30 tháng 6 2016
Ta đã biết số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1;4 => bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1
=> hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì chia hết cho 8
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ♡_♡☆_☆
SG
2
17 tháng 10 2017
Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)
Ta có:
(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)
= (4k+4).2
=8.(k+1)
Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8
\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)
???????????????????????????????????????????????