Cho hàm số
y
=
x
3
3
−
a
x
2
−
3
a
x
+
4.
Để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thỏa mãn
x
1
2
+
2
a
x
2
+
9
a
a
2
+
a
2
x
2
2
+
2
a
x
1
+
9
a
=
2
thì a thuộc khoảng nào? A.
a
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 3 − a x 2 − 3 a x + 4. Để hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 2 thì a thuộc khoảng nào?
A. a ∈ − 5 ; − 7 2
B. a ∈ − 7 2 ; − 3
C. a ∈ − 3 ; − 5 2
D. a ∈ − 2 ; − 1
Đáp án A
Ta có y ' = x 2 − 2 a x − 3 a . Để hàm số đặt cực trị tại x 1 , x 2
thì Δ ' = a 2 + 3 a > 0 ⇔ a > 0 a < − 3
Khi đó
x 1 + x 2 = 2 a x 1 x 2 = − 3 a ⇒ x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a = x 1 2 + x 1 + x 2 x 2 − 3 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = 4 a 2 + 12 a
Tương tự ta cũng có x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 4 a 2 + 12 a . Từ đó suy ra
x 1 2 + 2 a x 2 + 9 a a 2 + a 2 x 2 2 + 2 a x 1 + 9 a = 4 a + 12 a + a 4 a + 12 = 2 ⇔ a 4 a + 12 = 1 ⇔ a = − 4