Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm CM và DN
a, Tính số đo góc CEN
b, Chứng minh A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn
c, Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm B, D, E
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔDCB vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D và \(\widehat{CDB}=90^0\)
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>\(\widehat{BEC}=90^0\)
ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EB tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
b:
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: Xét ΔABC có
BE,CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại K
Xét ΔHAC có
I,M lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>IM là đường trung bình của ΔHAC
=>IM//AC
Xét ΔBHC có
M,O lần lượt là trung điểm của CH,CB
=>MO là đường trung bình của ΔBHC
=>OM//BH
OM//BH
BH\(\perp\)AC
Do đó: OM\(\perp\)AC
IM//AC
OM\(\perp\)AC
Do đó: IM\(\perp\)OM
d: ID=IH
=>ΔDIH cân tại I
=>\(\widehat{IDH}=\widehat{IHD}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KHC}=\widehat{CBD}\left(=90^0-\widehat{DCB}\right)\)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{CBD}\)
OD=OC
=>ΔODC cân tại O
=>\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
=>\(\widehat{HDK}=\widehat{DCB}\)
\(\widehat{IDK}=\widehat{IDH}+\widehat{KDH}\)
\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>ID là tiếp tuyến của (O)(1)
Xét ΔIDO và ΔIEO có
ID=IE
DO=EO
IO chung
Do đó: ΔIDO=ΔIEO
=>\(\widehat{IDO}=\widehat{IEO}=90^0\)
=>IE là tiếp tuyến của (O)(2)
Từ (1),(2) suy ra các tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại I(ĐPCM)
19 tháng 7 2021
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên ABED là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,B,E,D cùng thuộc (O)
b) Xét tứ giác HDCE có
\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)
nên HDCE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDCE là trung điểm của HC
6 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
a, Chứng minh ∆CMB = ∆DNC => N C E ^ = C D N ^
Từ đó chứng minh được C E N ^ = 90 0
b, Ta có A,D,E,M cùng thuộc được tròn đường kính DM
c, Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh AI song song với MC
=> ∆ADE cân tại A
=> B,E,D cùng thuộc (A;AB)