Biểu thức B= sin 4 x cos 4 x - 1 tan 2 x c o t 2 x 2 có giá...

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 9 2019

Đáp án C

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

23 tháng 3 2022

Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1-2 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x$.

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$.

2

NX

Nguyễn Xuân Anh

23 tháng 3 2022

$a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1$

$\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$(luôn đúng)

CT

Cao Thị Kim Ngân

18 tháng 7 2022

a) $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\sin ^{4} x+\cos ^{4} x+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$\begin{aligned}&=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x \\&=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\end{aligned}$

b) $\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}=\dfrac{1+\dfrac{1}{\tan x}}{1-\dfrac{1}{\tan x}}=\dfrac{\dfrac{\tan x+1}{\tan x}}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$

c) $\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos ^{3} x}=\dfrac{1}{\cos ^{2} x}+\dfrac{\sin x}{\cos ^{3} x}=\tan ^{2} x+1+\tan x\left(\tan ^{2} x+1\right)$
$=\tan ^{3} x+\tan ^{2} x+\tan x+1$

Câu 1 : Giá trị lớn nhất của biểu thức P= 3 sin x +4 cosx là Câu 2: Tính giá trị của biểu thức P=(sin²x-1)tan²x+ (cos²x-1)cot²x Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (x-2)(x-2mx+1)=0 có 2 nghiệm phân biệt

HB

Hạ Băng Băng

4 tháng 3 2021

0

K

Kuramajiva

12 tháng 7 2021

Giải các Phương trình...

#Toán lớp 11

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2021

a.

$\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1$

$\Leftrightarrow1-sin^2x=0$

$\Leftrightarrow cos^2x=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2021

b.

$\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}$

$\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}$

$\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7$

$\Leftrightarrow3-4sin^22x=0$

$\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0$

$\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$

$\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}$

NT

Nhan Thị Thảo Vy

6 tháng 11 2019

Rút gọn các biểu thức sau :

a) (1- sin^2 x) cot^2 x + 1- cot^2 x

b) ( tan x + cot x ) ^2 - ( tan x - cot x ) ^2

c) ( x. Sin a - y. Cos a )^2 + ( x. Cos a + y. Sin a )^2

1

BA

B.Thị Anh Thơ

6 tháng 11 2019

a, $\left(1-sin^2x\right)cot^2x+1-cot^2x$

$=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x$

$=1-sin^2x.\frac{\text{cos}^2x}{sin^2x}=1-\text{cos}^2x=sin^2x$

b,$\left(tanx+cotx\right)^2-\left(tanx-cotx\right)2$

$=tan^2x2.tanx.cotx+cot^2x-tan^2x+2tanx.cotx-cot^2x$

$=4tanxcotx=4$

c,$\left(xsina-y\text{cos}a\right)^2+\left(x\text{cos}a+ysina\right)^2$

$=x^2sin^2a=2xysina\text{cos}a+y^2\text{cos}^2a+2xysina\text{cos}a+y^2sin^2a$

$=x^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)+y^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)$

$=x^2+y^2$

AS

An Sơ Hạ

26 tháng 10 2018

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sin x.cos x

b) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x.cos²x

c) tan²x - sin²x = tan²x.sin²x

d) sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²x.cos²x

e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

a)

$(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x$

b)

$\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-2\sin ^2x\cos ^2x$

c)

$\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x$

$=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}$

$=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 10 2018

d)

$\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)$

$=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-3\sin ^2x\cos ^2x$ (theo kq phần b)

e)

$\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})$

$=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}$

$=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x$

$=1+2\sin x\cos x$

-------------

P/s: Nói chung cứ bám vào công thức $\sin ^2x+\cos ^2x=1$

AS

An Sơ Hạ

29 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 1 - cos x/ sin x = sin x/ 1 + cos x

b) ( sin x + cos x - 1 )( sin x + cos x + 1) = 2sin x cos x

c) sin² x + 2cos x - 1/ 2 + cos x - cos² x = cos x/ 1 + cos x

d) cos² x - sin² x/ cot²x - tan²x = sin² x cos² x

e) 1 - cot⁴ x = 2/ sin² x - 1/ sin⁴x

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2019

Lời giải:

a)

$\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$

b)

$(\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2$

$=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x$

c)

$\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}$

$=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}$

d)

$\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x$

e)

$1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}$

$=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}$

Ta có ddpcm.

Tìm số đo góc nhọn x:a) $4\sin x-1=1$b) $2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}$c) $7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5$d) $\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0$e) \(\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan...

K

Kiki :))

17 tháng 5 2021

2

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

a) $4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

b) $2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\Leftrightarrow x=30^o$

c) $7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'$

d)$\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=45^o$

Đúng(2)

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(

e) $\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o$

f) $cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'$

Đúng(2)

HT

Huỳnh Thư Linh

29 tháng 7 2018

Cho biết tan x = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=3²⁰¹⁸.cot²⁰¹⁷x

b) B=sin²x + 2 sin x. cos x - 5 cos²x

c) D=1-(sin x + cos x)²/ cos²x

Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: $1.A=2\left(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x\right)^2-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)$ $2.B=\left(\dfrac{1-\tan^2x}{\tan x}\right)^2-\left(1+\tan^2x\right)\left(1+\cot^2x\right)$ $3.C=\left(\sin^4x+\cos^4x-1\right)\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)$ $4.D=\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}+\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cos^2x}$ \(5.E=\dfrac{\cot^2x-\cos^2x}{\cot^2x}+\dfrac{\sin x\cdot\cos x}{\cot...

0

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

25 tháng 7 2018

2

MP

Mysterious Person

4 tháng 9 2018

câu 1 : ta có : $A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)$

$=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)$

$=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x$

$=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x$

$=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)$

tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút

$=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}$

vẩn phụ thuộc vào x $\Rightarrow$ đề sai .

MP

Mysterious Person

4 tháng 9 2018

câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)

câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html

câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html

câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html

câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html

HK

Hồ Kiều Oanh

26 tháng 8 2021

I.Trắc nghiệm(5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019 2  x x bằng: A.2020 B.2019 C.2018 D. 2019 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: A. sin y tan y cos y  B. 2 2 sin x cos y 1   C. cos x cot x sin x  D. tan y.cot y 1  3. Cho

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 8 2021

Đề lỗi font. Bạn cần chỉnh sửa lại bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 8 2021

Đề bị lỗi rồi bạn ơi