Cho tứ diện ABCD có
A
B
=
a
2
,
A
C
=
A
D
=
a
,
B
C
=
B
D
=
a
,
C
D
=
a
. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A.
V
=
a
3
2
12
B.
V
=
a
3
6
8
C.
V
=
a
3
6
24
D.
V
=
a
3
2
4
...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có A B = a 2 , A C = A D = a , B C = B D = a , C D = a . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.
A. V = a 3 2 12
B. V = a 3 6 8
C. V = a 3 6 24
D. V = a 3 2 4
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). Khi đó CD vuông góc với mp(ABH).
Thể tích tứ diện ABCD gấp đôi thể tích của tứ diện ABCE, với E là trung điểm CD.
Cách khác: Gọi I là trung điểm AB.
Dễ thấy IACD và IBCD là các tứ diện vuông tại I, có các cạnh góc vuông là a 2