Cho biểu thức: \(M=\left(\frac{a}{a-2\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}\left(a>0,a#4\right)\)
a. Rút gọn
b. tìm các giá trị của a sao cho M lơn hơn hoặc bằng không
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2019
Lời giải:
a)
\(A=\left[\frac{4\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}{(2+\sqrt{y})(\sqrt{y}-2)}-\frac{8y}{(\sqrt{y}-2)(\sqrt{y}+2)}\right]:\left[\frac{\sqrt{y}-1}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}-\frac{2(\sqrt{y}-2)}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}\right]\)
\(=\frac{-4y-8\sqrt{y}}{(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-2)}: \frac{3-\sqrt{y}}{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}\)
\(=\frac{-4\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)}{(\sqrt{y}+2)(\sqrt{y}-2)}.\frac{\sqrt{y}(\sqrt{y}-2)}{3-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{4y}{\sqrt{y}-3}\)
b) Với \(y>0; y\neq 4; 9\):
Để \(A=2\Leftrightarrow \frac{4y}{\sqrt{y}-3}=2\Leftrightarrow 4y=2\sqrt{y}-6\)
\(\Leftrightarrow 4y-2\sqrt{y}=-6\)
\(\Leftrightarrow 3y+(\sqrt{y}-1)^2=-5< 0\) (vô lý với mọi $y>0$)
Do đó không tồn tại $y$ để $A=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2019
Lời giải:
a)
\(A=\left[\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(2+\sqrt{x})(\sqrt{x}-2)}-\frac{8x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{2(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\right]\)
\(=\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-8x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\frac{\sqrt{x}-1-2(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{-4x-8\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{3-\sqrt{x}}=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
b)
Để $A=-1\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{x}-3}=-1$
$\Leftrightarrow 4x+\sqrt{x}-3=0$
$\Leftrightarrow (4\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)=0$
$\Rightarrow 4\sqrt{x}-3=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{16}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 4 2020
Bài 1:
ĐK: $a\geq 0; a\neq 1$
a)
\(P=\left[\frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+a)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right]\left[\frac{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]\)
\(=(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a})=(a+2\sqrt{a}+1)(a-2\sqrt{a}+1)\)
\(=(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)^2=(a-1)^2\)
b) \(P< 7-4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^2< (2-\sqrt{3})^2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3}-2< a-1< 2-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}\)
Vậy $\sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}$ và $a\neq 1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 4 2020
Bài 2:
a)
\(A=\frac{2}{a-\sqrt{a}}.\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}=\frac{2(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{2(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}\)
b)
Xét hiệu \(A-1=\frac{2\sqrt{a}-2-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}\)
Thấy rằng: \(a-\sqrt{a}+2=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0; \sqrt{a}(\sqrt{a}+1)>0 \) với mọi $a>0; a\neq 1$ nên:
\(A-1=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}<0\Rightarrow A< 1\)
HN
5 tháng 4 2020
a) Đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)
A = \(\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}+\frac{\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)
= \(\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\)
= \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)
b) Để A > \(\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{2}>0\)
<=> \(4-\sqrt{a}-3>0\Leftrightarrow1-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a< 1\)
Vậy để A >1/2 thì a <1