cho tam giac deu ABC . tren tia dói của tia BC lay D . tren tia doi cua tia CB lay E sao cho BD = CE =BC . Chung mnh
a) tam giac ADE can
b) tính góc DAE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
XÉT \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
TA CÓ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)
THAY\(50^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)
MÀ\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{130^o}{2}=65^o\)
TA CÓ \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(KB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-65^o=115^o\)
TA CÓ\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\left(KB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-65^0=115^o\)
XÉT \(\Delta ACE\)CÓ AC=CE (GT) =>\(\Delta ACE\)CÂN TẠI C
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{AEC}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)
XÉT \(\Delta ABD\)CÓ AB=BD (GT) =>\(\Delta ABD\)CÂN TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ADB}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)
TA CÓ\(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)
THAY\(32,5^o+50^0+32,5^0=\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=115^0\)
a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ
góc ACB+ACE=180 độ
=> góc ABD=góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc ABD=góc ACE (cmt)
BD=CE(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)
=> AD=AE(cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE cân và cân tại A
b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
góc D=góc E(cmt)
góc AMD=góc AME=90 độ
=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)
=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
a/ Có: ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BD\left(GT\right)\\AC=CE\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
Mà: AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> BD = CE
Xét ΔABD và ΔACE ta có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
BD = CE (cmt)
=> ΔABD = ΔACE (c - g - c)
b/ Thiếu đề
c/ Có: AB = BD (GT)
=> ΔABD cân tại B
d/ Có: ΔABD = ΔACE (câu a)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{E}\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACE}+\widehat{ACD}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+BC=DC\\BC+CE=BE\end{matrix}\right.\)
Mà: BD = CE (GT) và BC chung
=> DC = BE
Xét ΔACD và ΔABE ta có:
DC = BE (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
=> ΔACD = ΔABE (c - g - c)
d: Ta có: \(\widehat{KBC}=\widehat{MBD}\)
\(\widehat{KCB}=\widehat{NCE}\)
mà \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
hay ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
Ta có: KB+BM=KM
KC+CN=KN
mà KB=KC
và BM=CN
nên KM=KN
=>ΔKNM cân tại K
Do ABC là tam giác đều nên góc A=góc B=góc C=60o
=> góc ACE=180o-60o=120o
góc ABD=180o-60o=120o
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
BD=CE(gt)
góc ABD=góc ACE=120o(chứng minh trên)
AB=AC(do ABC là tam giác đều)
Vậy tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)
=> DA=EA (cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE là tam giác cân
Do ABC là tam giác đều nên góc A=góc B=góc C=60o
=> góc ACE=180o-60o=120o
góc ABD=180o-60o=120o
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
BD=CE(gt)
góc ABD=góc ACE=120o(chứng minh trên)
AB=AC(do ABC là tam giác đều)
Vậy tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)
=> DA=EA (cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE là tam giác cân