Chứng minh rằng hàm số y = x x 2 + 1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
=> y' = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.
PT
1
CM
17 tháng 6 2019
TXĐ: D = [0; 2]
+ Hàm số đồng biến
⇔ y’ > 0
⇔ 0 < x < 1.
+ Hàm số nghịch biến
⇔ y’ < 0
⇔ 1 < x < 2.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
12 tháng 11 2023
1: TXĐ: D=R\{-4}
\(y=\dfrac{x+m^2}{x+4}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+m^2\right)'\left(x+4\right)-\left(x+m^2\right)\left(x+4\right)'}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+4-x-m^2}{\left(x+4\right)^2}=\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
\(\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(4-m^2>0\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
TXĐ: D = R
+ Hàm số nghịch biến
⇔ y’ < 0
⇔ 1 – x2 < 0
⇔ x2 > 1
⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).
+ Hàm số đồng biến
⇔ y’ > 0
⇔ 1 – x2 > 0
⇔ x2 < 1
⇔ x ∈ (-1; 1).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).