K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M. a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành b) Chứng minh: BK  AB và CK  AC c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân. d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân. Bài 2: Cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Chứng minh: BK  AB và CK  AC

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Bài 2: Cho tam giác ABD. Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD. Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD chúng cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.

       a) Xác định dạng của tứ giác EFGH;

       b) Chứng minh rằng BD là trục đối xứng của tứ giác EFGH.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD  (AB // CD,AB < CD  ) có M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành có MN = MQ

b) Biết AB = 6 cm, CD = 12 cm.  Gọi K và H lần lượt là giao điểm của QN với BD, AC. Chứng minh QK = KH = HN

Bài 4: Cho tứ giác MNPQ. Gọi R, S, T, V theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM:

a)Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b)Nếu MP NQ thì RSTV là hình gì?

Bài 5: Cho tam giác , là một điểm trên cạnh . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt . Trên lấy điểm sao cho . Gọi là trung điểm của AD . Chứng minh:

  a)   DF= AE

b) Evà F đối xứng nhau qua I.

0
18 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

18 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

24 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

20 tháng 12 2021

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

20 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

22 tháng 2 2020

a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBCHKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường

⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.

b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC

HC⊥ABHC⊥AB

⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)

c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BCHD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC

⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI

MM là trung điểm của HKHK

⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK

⇒DM∥IK⇒DM∥IK

⇒BC∥IK⇒BC∥IK

⇒BCKI⇒BCKI là hình thang

ΔCHIΔCHICDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC

⇒CI=CH⇒CI=CH (*)

Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)

Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK

Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK

Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.

Tứ giác HGKCHGKCGK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)

⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC

...

23 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)

Ta có: BK//CH(cmt)

nên BK//CF

Ta có: BK//CF(cmt)

CF⊥AB(gt)

Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: CK//BH(cmt)

nên CK//BE

Ta có: CK//BE(cmt)

BE⊥AC(gt)

Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HI

⇔C nằm trên đường trung trực của HI

hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI=BK

Gọi O là giao điểm của BC và HI

mà BC là đường trung trực của HI

nên O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có 

O là trung điểm của HI(cmt)

M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IK//BC

Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)

nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

20 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)

Ta có: BK//CH(cmt)

nên BK//CF

Ta có: BK//CF(cmt)

CF⊥AB(gt)

Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: CK//BH(cmt)

nên CK//BE

Ta có: CK//BE(cmt)

BE⊥AC(gt)

Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của HI

⇔C nằm trên đường trung trực của HI

hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)

nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI=BK

Gọi O là giao điểm của BC và HI

mà BC là đường trung trực của HI

nên O là trung điểm của HI

Xét ΔHIK có 

O là trung điểm của HI(cmt)

M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)

Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IK//BC

Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)

nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

17 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

14 tháng 12 2022

a: \(S_{CAB}=\dfrac{4\cdot6}{2}=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

c: BHCK là hình bình hành

nên BH//CK; BK//CH

=>BK vuông góc với BA,CK vuông góc với CA