K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AD=BC

mà BC=10cm

nên AD=10cm

b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có

MA=MD

\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMKD

=>MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Xét tứ giác AHDK có

M là trung điểm chung của AD và HK

=>AHDK là hình bình hành

=>AK//DH

c: E đối xứng A qua BC

=>BC là đường trung trực của AE

=>BC\(\perp\)AE tại trung điểm của AE(1)

Ta có: BC\(\perp\)AE

BC\(\perp\)AH

AE,AH có điểm chung là A

Do đó: E,A,H thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra H là trung điểm của AE

Xét ΔADE có

H,M lần lượt là trung điểm của AE,AD

=>HM là đường trung bình của ΔADE

=>HM//DE

mà \(H\in BC;M\in\)BC

nên DE//BC

Xét ΔCAE có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

mà CA=BD(ABDC là hình chữ nhật)

nên CE=BD

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc CAB=90 độ

Do đó: ABDC là hình chữ nhật

29 tháng 11 2023

a) Ta có:

- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.

- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.

 

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.

 

b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:

- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).

- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).

- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.

 

c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:

- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).

- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).

 

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.

- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.

 

Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.

15 tháng 12 2023

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên \(AI=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

I là trung điểm của CB

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

9 tháng 1 2018

Chỗ mình kiểm tra học kì có câu này mà bây giờ bắt làm lại để nộp mà k biết làm

30 tháng 12 2019

A B C D M E K

a ) Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông )

b ) Ta có : ME là đường trung bình của tam giác ABC 

\(\Rightarrow ME//AB\) và \(ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=ME=3\left(cm\right)\)( cạnh đối hình chữ nhật )
Lại có : \(\hept{\begin{cases}ME//AB\left(cmt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AE=CE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ADME : hình chữ nhật 

\(\Rightarrow A_{ADME}=AD.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)

c ) Dễ thấy AC là đường trung trực của MK

\(\Rightarrow AM=AK\)và \(CM=CK\)

Mà AM = CM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A )

\(\Rightarrow AM=AK=CM=CK\)

\(\Rightarrow AMCK\)là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )

d ) Ta có : \(ME=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow AB=2ME=MK\)

Hình thoi AMCK là hình vuông \(\Leftrightarrow AC=MK\)

\(\Leftrightarrow AC=AB\) ( vì AB = MK )

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình thoi AMCK là hình vuông

18 tháng 12 2020

B A C M D E

18 tháng 12 2020

A, Xét tứ giác ABCD có

MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)

MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)

mà AD cắt BC tại M

->ABCD là hbh

Ta có ABCD là hình bh ( cmt)

mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)

-> ABCD là hcn(Đpcm)

B, Gọi I là giao điêm của AB và EM 

Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)

          góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

 mà hai góc vị trí đồng vị

-> IM song song AC

Xét tam giác  BAC có

M là trung điểm BC(gt)

IM song song AC( cmt)

-> I là trung điểm AB

Ta có

IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)

IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)

mà EM cắt AB tại I

-> EAMB là hình bình hành

Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)

-> EAMB là hình thoi( đpcm)

Xong rùi nha bnoaoa