Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho Parabol (P): \(y=x^2-4x+m\) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn OA=3OB . Tính tổng T của các phần tử S
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x 2 - 4 x + m = 0 1
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2
⇔ Δ ' > 0 a ≠ 0 ⇔ 4 − m > 0 1 ≠ 0 ⇔ m < 4
Giả sử A x 1 ; 0 , B x 2 ; 0 và x 1 + x 2 = 4 , x 1 x 2 = m
Ta có: O A = O B ⇔ x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = 3 x 2 x 1 = − 3 x 2
Trường hợp 1: x 1 = 3 x 2 ⇒ x 1 = 3 x 2 = 1 ⇒ m = 3 (thỏa mãn)
Trường hợp 2: x 1 = - 3 x 2 ⇒ x 1 = 6 x 2 = − 2 ⇒ m = − 12 (thỏa mãn)
Vậy S = −12 + 3 = −9.
Đáp án cần chọn là: D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4m=16-4m\)
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
(P) cắt trục Ox tại hai điểm A,B phân biệt nên \(A\left(x_A;0\right);B\left(x_B;0\right)\)
OA=3OB
=>\(OA^2=9OB^2\)
=>\(\left(x_A-0\right)^2+\left(y_A-0\right)^2=9\left[\left(x_B-0\right)^2+\left(y_B-0\right)^2\right]\)
=>\(\left(x_A\right)^2+\left(y_A\right)^2=9x_B^2+9y_B^2\)
=>\(x_A^2-9x_B^2=y_A^2-9y_B^2\)
=>\(x_A^2-9x_B^2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_A=3x_B\\x_A=-3x_B\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_A+x_B=4\) và \(x_A\cdot x_B=m\)
TH1: \(x_A=3x_B\)
\(x_A+x_B=4\)
=>\(3x_B+x_B=4\)
=>\(x_B=1\)
=>\(x_A=3\)
\(m=x_A\cdot x_B=1\cdot3=3\)
TH2: \(x_A=-3x_B\)
\(x_A+x_B=4\)
=>\(-3x_B+x_B=4\)
=>\(-2x_B=4\)
=>\(x_B=-2\)
\(x_A=-3\cdot x_B=-3\cdot\left(-2\right)=6\)
\(m=x_A\cdot x_B=6\cdot\left(-2\right)=-12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm: - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1
Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì a c = 1 . - 3 = - 3 < 0
Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x 1 ; m x 1 , B x 2 ; m x 2 , với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3
I là trung điểm
A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2
Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0
⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3
Đáp án cần chọn là: D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x 3 − 3 x 2 = m ⇔ x 3 − 3 x 2 − m = 0 *
Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ − 4 < m < 0
Khi đó, gọi A x 1 ; m , B x 2 ; m , C x 3 ; m là giao điểm của (C) và d ⇒ A B ¯ = x 2 − x 1 ; 0 B C ¯ = x 3 − x 2 ; 0
Mà B nằm giữa A, C và A B = 2 B C suy ra A B ¯ = 2 B C ¯ ⇔ x 2 − x 1 = 2 x 3 − x 2 ⇔ x 1 + 2 x 3 = 3 x 2
Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được x 1 + x 2 + x 3 = 3 ; x 1 x 2 x 3 = m x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0
Giải x 1 − 3 x 2 + 2 x 3 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 3 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0 ⇒ x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 − 5 7 ; 1 + 1 7 ; 1 + 4 7 x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 + 5 7 ; 1 − 1 7 ; 1 − 4 7 ⇒ m = − 98 + 20 7 49 m = − 98 − 20 7 49 ⇒ ∑ m = − 4
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-4x+m=0\) (1)
(P) cắt Ox tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow x_1;x_2\) lần lượt là hoành độ OA, OB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_1\right|\\OB=\left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\)
Th1: \(x_1=3x_2\) kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=x_1x_2=3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2=-12\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-12\end{matrix}\right.\)