A=1-2-2^2-...-2^2007
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
MN
0
30 tháng 3 2021
Ta có: \(A=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(=1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)\)
\(=\dfrac{2009}{1}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2008}\)
\(=2009\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2008}\right)\)
Đặt \(B=2+2^2+...+2^{2007}\)
\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+...+2^{2008}\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(2+2^2+...+2^{2007}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2^{2008}-2\)
\(\Rightarrow A=1-B=1-2^{2008}+2=3-2^{2008}\)