Chứng minh rằng với a>0;b>0,ta có :
1\(\sqrt{a+b< \sqrt{a}+\sqrt{b}}\).
2.\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\left(a>b\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
CM
17 tháng 7 2019
Với a>b>0 để chứng minh a - b < a - b
ra quy về so sánh a v ớ i a - b + b
CM
6 tháng 1 2018
Với a>b>0 để chứng minh a - b < a - b
ra quy về so sánh a v ớ i a - b + b
PT
1
CM
29 tháng 12 2017
Xét a + b 8 với mọi a,b ≥ 0 ta có:
Áp dụng bất đẳng Cô-si cho hai số dương a + b và 2 a b ta được:
2 tháng 11 2021
\(\left(a+2\right)^2+\left(a+4\right)^2=a^2+4a+4+a^2+8a+16\)
\(=2a^2+12a+20=2\left(a^2+6a+9\right)+2=2\left(a+3\right)^2+2\ge2>0\forall a\in R\)
NA
2
TC
25 tháng 5 2023
`A = -25x^2 +30x -2 = -(25x^2 -30x +2)`
`= -[(5x)^2 - 2*5x*3 +3^2 +2-3^2]`
`=-[(5x-3)^2 -7] = 7-(5x-3)^2`
Do `-(5x-3)^2 <= 0 AA x`
`=> 7- (5x-3)^2 <0 AA x `
hay `A<0 AA x (đpcm)`
NH
26 tháng 5 2023
từ đã có gì đó hơi sai sai
\(7-\left(5x-3\right)^2=-\left(5x-3\right)^2+7\) mà=)))
sao nó lại nhỏ hơn không nhỉ=)))
1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )