Cho: \(sin\alpha.cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Tính P=\(sin^4\alpha+cos^4\alpha\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2019
a) \(\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
\(2\cos^2\alpha-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\cos^2\alpha-1\)
b) \(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-\sin\alpha\right)\left(1+\sin\alpha\right)=\cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow\)\(1-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(1-1=0\) ( luôn đúng )
c) \(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha.2\sin\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}=4\)
5 tháng 7 2019
um, hình như câu b) chỗ 1-.... đó hơi sai nếu viết từ bước trên xuống á bạn!
mình nghĩ là: sau dấu bằng đầu tiên, sau đó là:
\(=cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\)(luôn đúng)
CẢM ƠN bạn nhiều lắm luôn nha!!!!!
14 tháng 10 2022
tan a=2 nên sina/cosa=2
=>sina=2cosa
\(A=\dfrac{sinacosa\left(sin^2a+cos^2a\right)}{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a}=\dfrac{sina\cdot cosa}{1-2\cdot\left(sina\cdot cosa\right)^2}\)
\(=\dfrac{2cosa\cdot cosa}{1-2\cdot\left(2cosa\cdot cosa\right)^2}=\dfrac{2cos^2a}{1-8cos^2a}\)
1 tháng 7 2018
E = sin^6 + cos^6 + 3sin^2.cos^2
= (sin^2 + cos^2)(sin^4 - sin^2.cos^2 + cos^4) + 3 sin^2.cos^2
= (sin^2 + cos^2)^2 - 3sin^2.cos^2 + 3sin^2.cos^2
= 1
25 tháng 6 2023
a: \(VT=\dfrac{\left(sina+cosa\right)^3-3\cdot sina\cdot cosa\left(sina+cosa\right)}{sina+cosa}\)
=(sina+cosa)^2-3*sina*cosa
=sin^2a+cos^2a-sina*cosa
=1-sina*cosa=VP
c: VT=(sin^2a+cos^2a)^2-2*sin^2a*cos^2a-(sin^2a+cos^2a)^3+3*sin^2a*cos^2a*(sin^2a+cos^2a)
=1-2sin^2a*cos^2a-1+3*sin^2a*cos^2a
=sin^2a*cos^2a=VP
Từ \(\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\sin\alpha.\cos\alpha\right)^2=\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\frac{3}{16}\)
Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\sin^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\cos^4\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2.\frac{3}{16}=1\)
\(\Leftrightarrow\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+\frac{3}{8}=1\)
\(\Leftrightarrow\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\frac{5}{8}\)
hay \(P=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\frac{5}{8}\)