Tìm đa thức P(x) thỏa mãn : P(x)chia cho x+3 dư 1; chia cho x-4 dư 8; chia cho(x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2017
gọi thương của phép chia P(x) cho x là A(x) và P(x) cho x+2 là B(x) và P(x) cho x^2 +2x là Q(x)
vì P(x) chia co x dư -1 nên ta có : P(x)=A(x).x - 1 (1)
vì P(x) chia cho x+2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x+2) + 3 (2)
vì P(x) chia cho x^2 +2x có dư nên ta có: P(x)=Q(x).(x^2 +2x) + ax+b (với ax+b là số dư)
=> P(x)=Q(x).(x+2).x +ax+b (3)
vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=0 vào (1) và(3) ta đc:
(1)<=>P(1) =-1
và (3)<=>P(1)=b
==>b= -1
vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x= -2 vào (2) và(3) ta đc:
(2)<=>P(-2)=3
và (3)<=>P(-2)= -2a -1
==> -2a-1=3 => a=1
Vậy số dư là x-1
MD
0
DT
26 tháng 6 2021
Theo định lý Bezout: số dư khi chia P(x) cho x + 2 là P(-2) => P(-2) = 3,589
Số dư khi chia P(x) cho x - 3 là P(3) => P(3) = 4,237
Gọi số dư khi chia P(x) cho (x + 2)(x - 3) là ax + b (a ≠ 0)
Ta có: P(x) = (2x + 1)(x + 2)(x - 3) + ax + b
= 2x3 - x2 - (13 - a)x - 6 + b
=> P(-2) = -2a + b = 3,589 (1); P(3) = 3a + b = 4,237 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3,589\\3a+b=4,237\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=0,648\\-2a+b=3,589\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,1296\\b=3,8482\end{matrix}\right.\) (t/m)
=> P(x) = 2x3 - x2 - 12,8704x - 2,1518
=> P(2) = 16 - 4 - 25,7408 - 2,1518 = -15,8926
P(20) = 16000 - 400 - 257,408 - 2,1518 = 15340,4402
KT
8 tháng 2 2018
Gọi thương của phép chia f(x) cho x-2 là A(x); cho x-3 là B(x)
Ta có: f(x) = (x-2).A(x) + 5
f(x) = (x-3).B(x) + 7
Ap dụng định lý Bơ-du ta có:
f(2) = 5
f(3) = 7
Gọi dư của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b
Ta có:
f(x) = (x-2)(x-3).(x2-1) + ax + b
\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b = 5
f(3) = 3a + b =7
\(\Rightarrow\)a = 2; b = 1
vậy f(x) = (x-2)(x-3)(x2 - 1) + 2x + 1
= x4 - 5x3 + 5x2 + 7x - 5
7 tháng 12 2018
cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn
TH
1
ML
28 tháng 5 2015
f(x) chia hết cho x-2 nên f(x) = (x-2).g(x)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=8+4a+2b+c=0\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+2x\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1^2-1\right).h\left(x\right)+2=2=1+a+b+c\)
\(f\left(-1\right)=-2=1+a-b+c\)
Giải hệ 3 phương trình tìm được a,b,c
TH
0
24 tháng 3 2020
Xin phép tách nhé !!!
\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)+1;P\left(x\right)=R\left(x\right)\left(x-4\right)+8\)
\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) là bậc 2 nên số dư bậc nhất:ax+b
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(P\left(-3\right)=1;P\left(4\right)=8\)
\(\Rightarrow1=P\left(-3\right)=-3a+b\)
\(8=P\left(4\right)=4a+b\)
Ta có \(-3a+b=1;4a+b=8\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4\)
Khi đó:\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)3x+x+4\)
Nếu bạn rảnh thì phá ngoặc ra thành đa thức bậc 3 cũng được nha,thế thì hay hơn,mà mình lại nhác :V
24 tháng 3 2020
\(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)
Đặt \(6x+7=t\)
Ta có:\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)t^2=72\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\left(t^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3;t=-3\)
\(\Leftrightarrow6x+7=3;6x+7=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{5}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho x+3 du 1 nên
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1=1\left(1\right)\)
Vì P(x) chia cho x-4 dư 8 nên
\(P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=8\left(2\right)\)
Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1), (2)và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được: \(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)