Tìm số nguyên tố p để 24p²+1 và 3p+1 cũng là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời:
Cho p=2
=>3p^2+1, 24p^2+1 là số nguyên tố
p>2
mà p là số nguyên tố
=>p là số lẻ
=>3p^2+1 là số chẵn >2
=>3p^2+1 là hợp số(vô lý)
Vậy p=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có \(p\ge2\)và p là số nguyên tố
=> \(3p^2+1\ge13\)
Mà \(3p^2+1\)là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ
=> p phải là số nguyên tố chẵn để \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ
=> \(p=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì p là số nguyên tố suy ra p \(\ge\)2 suy ra 3p^2 +1 lớn hơn bằng 13 mà 3p^2+1 là SNTsuy ra 3p^2 +1 lẻ suy ra p chẵn
mà p là số nguyên tố suy ra p =2
Thử lại : 3.2^2 +1 = 13 ( là SNT)
24.2^2+1 = 97 ( là SNT) ( thỏa mãn điều kiện đề bài )
Vậy p = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì p là số nguyên tố suy ra b > 2 suy ra 3p^2+1 lớn hơn bằng 13 mà 3p^2 +1 là SNT suy ra 3p^2 +1 lẻ suy ra p chẵn mà p là số nguyên tố suy ra p=2
thử lại : 3.3^2+1=13 SNT
24.2^2+1=97 STN
vậy p=2
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Bạn le anh tu làm đúng và chính xác
Bạn Nuyễn Mai Thi nên làm theo cách bạn ấy
Ai thấy mình nói đúng thì nha
Cảm ơn nhiều
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử p lẻ
=> 3p^2 chẵn
Mà 3p^2 > 2
=> 3p^2 không là Số Nguyên tố(Vô lí)
=> p chẵn
=>p=2
thử lại thỏa mãn. Vậy p=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TH1: p=2
=>p+1=3 và 3p+1=6+1=7
=>Nhận
TH2: p=2k+1
p+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1) chia hết cho 2
=>Loại
Vậy: p=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét p=2k+1
Ta có : 3p+7=3(2k+1)+7 = 6k+10 =2(3k+5) chia hết cho 2
Vì p là số nguyên tố nên p lớn hơn hoặc bằng 2 . Suy ra : 3p+7 >2
=> 3p+7 là hợp số . Mà 3p+7 là số nguyên tố
=> p khác 2k+1
Suy ra : p=2k . Mà p là số nguyên tố nên p =2
Khi đó 3p+7=3x2 +7=13 là số nguyên tố
Vậy p=2 thì 3p+7 là số nguyên tố
+) Với \(p=2\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24.2^2+1=97\\3.2+1=7\end{cases}}\)
Vì \(97\) và \(7\) là các số nguyên tố nên \(p=2\) (thỏa mãn)
+) Với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 2, suy ra \(p\) có dạng \(2k+1\) với k là số tự nhiên khác 0
\(\Rightarrow3p+1=3.\left(2k+1\right)+1=6k+3+1=6k+4⋮2\)
Mà \(k\) lớn hơn 0 nên \(6k+4>2\) nên \(3p+1\) là hợp số (loại)
Vậy \(p=2\).