Cho M = \(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+......+\frac{1}{1+2+3+.....+89}\)
Chứng minh M\(< \frac{2}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
5 tháng 7 2019
\(\frac{1}{M}=\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{59.60}{2}}\)
\(\frac{1}{M}=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{59.60}\)
\(\frac{1}{M}=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(\frac{1}{M}=\frac{2}{3}-\frac{2}{60}< \frac{2}{3}\)
-theo t đề là M chứ ko phải 1/M
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
22 tháng 7 2019
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 7 2019
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
18 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{1}{m}=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{59.60}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)=\frac{19}{30}\)
\(\Rightarrow m=\frac{30}{19}>\frac{2}{3}\)
NT
18 tháng 8 2016
\(Tac\text{ó}:\frac{1}{m}=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+.....+\frac{2}{59.60}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(=>2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)=\frac{19}{30}\\ =>m=\frac{30}{19}>\frac{2}{3}\)
22 tháng 6 2016
\(\frac{1}{M}=\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\frac{1}{1+2+3+4+5}+...+\frac{1}{1+2+3+...+59}\)
\(\frac{1}{M}=\frac{1}{3\left(1+3\right):2}+\frac{1}{4\left(1+4\right):2}+\frac{1}{5\left(1+5\right):2}+...+\frac{1}{59\left(1+59\right):2}\)
\(\frac{1}{M}=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+...+\frac{2}{59.60}\)
\(\frac{1}{M}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(\frac{1}{M}=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)\)
\(\frac{1}{M}=\frac{1}{2}.\frac{19}{60}\)
\(\frac{1}{M}=\frac{19}{120}\)
\(M=\frac{120}{19}>\frac{2}{3}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 4 2020
Ta có : \(\frac{a^3-1}{\left(a+1\right)^3+1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1+1\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)+1\right)}=\frac{a-1}{a+2}\)
\(M=\frac{100^3-1}{2^3+1}.\frac{2^3-1}{3^3+1}.\frac{3^3-1}{4^3+1}...\frac{99^3-1}{100^3+1}\)
\(M=\frac{999999}{9}.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}.\frac{3}{6}...\frac{98}{101}=\frac{999999.1.2.3}{9.99.100.101}\)
\(M=\frac{10101.2}{3.100.101}=\frac{20202}{30300}>\frac{20200}{30300}=\frac{2}{3}\)
NT
0
11 tháng 3 2017
\(M=\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+59}\)
\(M=\frac{1}{\frac{3.\left(3+1\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{4.\left(4+1\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{5.\left(5+1\right)}{2}}+...+\frac{1}{\frac{59.\left(59+1\right)}{2}}\)
\(M=\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+\frac{1}{\frac{5.6}{2}}+...+\frac{1}{\frac{59.60}{2}}\)
\(M=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+...+\frac{2}{59.60}\)
\(M=2.\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{59.60}\right)\)
\(M=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)
\(M=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)\)
\(M< 2.\frac{1}{3}\)
\(M< \frac{2}{3}\)
\(M=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4005}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{8010}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{89x90}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+...+\frac{90-89}{89.90}\)
\(\frac{M}{2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{89}-\frac{1}{90}=\frac{1}{3}-\frac{1}{90}\)
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{90}< \frac{2}{3}\)