\(\left(I\right)\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=3m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tìm \(m\) để (I) có nghiệm duy nhất sao cho \(x.y\) có GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)
=>\(m-1\ne2m\)
=>\(m\ne-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-2xm+m^2+5m=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1-2m\right)=-m^2-5m+3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(-m-1\right)=-m^2-2m-1=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\cdot\left(-1\right)\cdot\left(m+1\right)=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x^2-y^2=24\)
=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2=24\)
=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9=24\)
=>8m-8=24
=>m=4(nhận)
18 tháng 1
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)
=>\(2m\ne m-1\)
=>\(m\ne-1\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1\right)-2mx+m^2+5m-3m+1=0\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(-m-1\right)+m^2+2m+1=0\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x^2-y^2< 4\)
=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)
=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9< 4\)
=>8m-8<4
=>8m<12
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)
Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
1 tháng 2
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)
=>\(2m\ne m-1\)
=>\(m\ne-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1\right)-2mx+m^2+5m=3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1-2m\right)=-m^2-5m+3m-1=-m^2-2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(-m-1\right)=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x^2-y^2< 4\)
=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)
=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9< 4\)
=>8m-8<4
=>8m<12
=>\(m< \dfrac{3}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
18 tháng 5 2021
$\begin{cases}x+my=m+1\\y+mx=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y+m(m+1-my)=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y-my^2+m^2+m=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y(m^2-1)=m^2-2m+1\\\end{cases}$
Để HPT có nghiệm duy nhất thì $m^2-1 \neq 0\\\Leftrightarrow m \ne \pm1$
$\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{(m-1)^2}{(m-1)(m+1)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-my=\dfrac{(m+1)^2-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\\\end{cases}$
$\Rightarrow xy=\dfrac{(3m+1)(m-1)}{(m+1)^2}$
$=\dfrac{3m^2-2m-1}{(m+1)^2}$
Xét $xy+1$
$=\dfrac{3m^2-2m-1+m^2+2m+1}{(m+1)^2}$
$=\dfrac{4m^2}{(m+1)^2} \ge 0$
$\Rightarrow xy \ge -1$
Dấu "=" xảy ra khi $m=0$
Vậy m=0 thì HPT có nghiệm duy nhất và $min_{xy}=-1$
10 tháng 6 2020
hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
ta giải hpt trên:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2-1\right)y=\left(m-1\right)^2\\x+my=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}}}\)
đặt P=x.y=\(\frac{3m^2-2m-1}{m^2+2m+1}\)\(\Rightarrow\left(3-P\right)m^2-2\left(1+P\right)m-1-P=0\)
\(\Delta'=P^2+2P+1+\left(3-P\right)\left(1+P\right)=4P+4\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow4P+4\ge0\Leftrightarrow P\ge-1\)
vậy GTNN là -1 khi m=0.
14 tháng 4 2022
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
11 tháng 5 2021
`x+my=m+1=>x=m+1-my` thế vào dưới
`=>m(m+1-my)+y-3m+1=0`
`<=>m^2+m-my^2+y-3m-1`
`=>y(1-m^2)=2m-1-m^2`
Hệ có no duy nhất
`=>1-m^2 ne 0=>m ne +-1`
`=>y=(-1+2m-m^2)/(1-m^2)=(m-1)/(m+1)`
`=>x=m+1-my=((m+1)^2-m(m-1))/(m+1)=(3m+1)/(m+1)`
`=>xy=((3m+1)(m-1))/(m+1)^2=(3m^2-2m-1)/(m+1)^2`
Xét `xy+1`
`=(3m^2-2m-1+m^2+2m+1)/(m+1)^2=(4m^2)/(m+1)^2`
`=>xy+1>=0=>xy>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `m=0`