Cho \(\left(\Delta\right)\) :2x+y+1=0 và hai điểm A(0;3),B(1,5)
a) tìm điểm M trên \(\left(\Delta\right)\) sao cho \(\left|MA-MB\right|\) lớn nhất
b) tìm điểm N trên \(\left(\Delta\right)\) sao cho NA+NB nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
29 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
SD
1
22 tháng 6 2023
(Δ): x-2y+1=0
=>VTPT là \(\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right)\)
d: 2x+y-2=0
=>VTPT là \(\overrightarrow{b}=\left(2;1\right)\)
\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\cdot1+\left(-2\right)\cdot1=0\)
=>d vuông góc Δ
=>\(\widehat{\left(d,\text{Δ}\right)}=90^0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
(C) tâm \(I\left(1;0\right)\) bán kính \(R=2\)
(d) cắt (C) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi: \(d\left(I;d\right)< R\)
(Nếu \(d\left(I;d\right)>R\) thì ko cắt, \(d\left(I;d\right)=R\) thì tiếp xúc, \(d\left(I;d\right)< R\) thì cắt tại 2 điểm pb)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|1+2m\right|}{\sqrt{1^2+\left(1-m\right)^2}}< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2< 4\left(m^2-2m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\)
Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\)
Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) - Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3\sqrt 3 ;3} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1 ;0} \right) \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3\sqrt 3 .1 + 3.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
b) – Ta có\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 1 ;3} \right) \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( 1 \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- Vậy \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)
Ta nhận thấy A và B nằm cùng phía với Δ
a. M ∈ Δ => M(m ; -1 - 2m)
=> \(\overrightarrow{MA}\) = ( -m ; 4 + 2m) ; \(\overrightarrow{AB}\) = (1 ; 2)
Ta có : \(\left|MA-MB\right|\le AB\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ A, M, B thẳng hàng
⇔ -m = \(\frac{4+2m}{2}\) ⇔ m = -1 => M ( -1 ; 1)
b. N ∈ Δ => N(n ; -1 - 2n)
Qua Δ lấy B' đối xứng với B => B' (\(\frac{-27}{5};\frac{9}{5}\))
=> \(\overrightarrow{B'A}\) = (\(\frac{27}{5};\frac{6}{5}\)) ; \(\overrightarrow{AN}\) = (n ; - 4 - 2n)
Mặt khác: NA + NB = NA + NB' ≥ AB'
Dấu "=" xảy ra ⇔ N, A, B' thẳng hàng
⇔ \(\frac{\frac{27}{5}}{n}=\frac{\frac{6}{5}}{-4-2n}\) ⇔ n = \(\frac{-9}{5}\) => N(\(\frac{-9}{5};\frac{13}{5}\))