Question

[Lê Xuân Phú]

1 . Cho a , b , c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác 

a ) Chứng minh rằng √a,√b,√c CŨNG LÀ SỐ ĐO 3 cạnh của 1 tam giác nào đó 

2 . Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một tỉnh và đi theo hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc tương ưng là 15 km/h và 35km/h. Người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau bao lâu, tính từ lúc người thứ nhất khởi hành thì hai xe cách nhau 90km.

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

Bài 1 : 

Do a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên ta có các bđt

\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)

Do tính lớn nhỏ của căn bậc 2 và số trong nó liên hệ vs nhau nên 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}\\\sqrt{b}+\sqrt{c}>\sqrt{a}\\\sqrt{c}+\sqrt{a}>\sqrt{b}\end{cases}}\)

Vậy \(\sqrt{a},\sqrt{b}\) và\(\sqrt{c}\)  lập thành 3 cạnh của một tam giác.

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Bảo Nhi]

Bài 2 : 

Gọi thời gian người thứ nhất đi là xx(h), khi đó thời gian người thứ hai đi là x−1(h).

Vậy quãng đường người thứ nhất và người thứ hai đi đc lần lượt là 15x(km) và 35(x−1)(km).

Do khoảng cách hai xe cách nhau 90km, mà hai người đi 2 đường vuông góc, nên theo Pytago ta có 

\(\left(15x\right)^2+\left[35\left(x-1\right)\right]^2=90^2\)

\(\Leftrightarrow225x^2+1225\left(x^2-2x+1\right)=8100\)

\(\Leftrightarrow1450x^2-2450x-6875=0\)

\(\Leftrightarrow58x^2-98x-275=0\)

Vậy : \(x=\frac{49+\sqrt{18351}}{58}\)

Do đó sau : \(\frac{49+\sqrt{18351}}{58}\approx190,83'\) thì hai người cách nhau 90(km)