Cho hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)
Tìm các số nguyên m để hệ pt có no duy nhất x,y thoả mãn x>0, y<0
Giúp mình với mình đang cần gấp. Thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2020
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{m}{1}\ne\frac{1}{2}\Rightarrow2m\ne1\Rightarrow m\ne\frac{1}{2}\)
* Giải hệ theo m :
\(\hept{\begin{cases}mx+y=4\\x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx+2y=8\\x+2y=5\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx+x=3\\x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(2m+1\right)=3\\x+2y=5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\\frac{3}{2m+1}+2y=5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\2y=5-\frac{3}{2m+1}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\2y=\frac{10m-2}{2m+1}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2m+1}\\y=\frac{5m-1}{2m+1}\end{cases}}\)
Vì \(x>0\Rightarrow\frac{3}{2m+1}>0\Rightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Vì \(y>0\Rightarrow\frac{5m-1}{2m+1}>0\)mà \(2m+1>0\Rightarrow5m-1>0\Rightarrow m>\frac{1}{5}\left(2\right)\)
Để \(y>x\Rightarrow\frac{5m-1}{2m+1}>\frac{3}{2m+1}\)\(\Rightarrow\frac{5m-1}{2m+1}-\frac{3}{2m+1}>0\)
\(\Rightarrow\frac{5m-1-3}{2m+1}>0\Rightarrow\frac{5m-4}{2m+1}>0\)
Mà \(2m+1>0\Rightarrow5m-4>0\Rightarrow m>\frac{4}{5}\)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn y > x > 0 thì \(m>\frac{4}{5}\)
Giải xong muốn gãy tay :v
+) Với m = 0 ta có nghiệm x = 2 > 0 và y = -1/2 < 0 ( thỏa mãn)
+) Với m khác 0
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m^2y+2y=2m-1\\x=2-my\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{2m-1}{m^2+2}\\x=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{4+m}{m^2+2}\end{cases}}\)
Với đk: x > 0 ; y < 0 khi đó \(\hept{\begin{cases}\frac{2m-1}{m^2+2}< 0\\\frac{4+m}{m^2+2}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow-4< m< \frac{1}{2}\)
vì m khác 0 nên ta có: \(\hept{\begin{cases}-4< m< \frac{1}{2}\\m\ne0\end{cases}}\)
Kết hợp 2 TH ta có: -4 < m <1/2