Cho đoạn thẳng AB, đường thẳng d vuông góc với AB, điểm M di động trên d. C/M rằng đại lượng MA^2 - MB^2 luôn không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 3 2018
a)
Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx
Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE(1)
Mà góc MHE=góc MAH(2) (+góc HMA=90o)
Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE
Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )
=>EF song song với Mx
Om vuông góc Mx => OM vuông góc È
mà MD vuông góc È => o thuộc MD => dpcm
11 tháng 6 2020
a) theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :
AM = MB
Mà OA = OB ( = R )
\(\Rightarrow\)OM thuộc đường trung trực của AB
\(\Rightarrow\)OM \(\perp\)AB
b) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AOM\),ta có :
\(OE.OM=OA^2=R^2\) ( không đổi i)
c) gọi F là giao điểm của AB với OH
Xét \(\Delta OEF\)và \(\Delta OHM\)có :
\(\widehat{HOE}\left(chung\right)\); \(\widehat{OEF}=\widehat{OHM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEF~\Delta OHM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OF}{OM}\Rightarrow OF.OH=OE.OM=R^2\Rightarrow OF=\frac{R^2}{OH}\)
Do đường thẳng d cho trước nên OH không đổi
\(\Rightarrow\)OF không đổi
Do đó đường thẳng AB luôn đi điểm F cố định
11 tháng 4 2023
1: góc BHC+góc BMC=180 độ
=>BHCM nội tiếp
2: Xet ΔHDB vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HAC=góc HDB
=>ΔHDB đồng dạng với ΔHAC
=>HD/HA=HB/HC
=>HD*HC=HA*HB
11 tháng 1 2021
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
MH \(\perp\)AB
Tam giác AMH vuông tại H ( gt)
Theo định lí Pithagore , ta có : MA2 = AH2 + MH2
Tam giác BMH vuôn tại H (gt)
Theo định lí Pithagore , ta có MB2 = BH2 + MH2
=> AM2 - BM2 = AH2 + MH2 - BH2 - MH2 =AH2 - BH2
Vì AB không đổi ( gt) , d không đổi => AH và BH không đổi
=> AH2 - BH2 không đổi
hay MA2 - MB2 không đổi ( ĐPCM)
#Học-tốt