Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường này cắt AC tại D và cắt (O) tại E (E khác B). Cho biết AB = 8cm và BC = 4cm, tính độ dài các đoạn thẳng DE, OA và OE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2020
Tính OA:
\(BH=CH=\frac{BC}{2}=2\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{8^2-2^2}=2\sqrt{15}\)
\(\sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}\)
\(OA=R=\frac{AB}{2}\sin\widehat{ABH}=\frac{AB^2}{2AH}=\frac{64}{4\sqrt{15}}=16\sqrt{15}\)
Tính DE:
Vì: \(OC\perp BE\Rightarrow BC=CE=4\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta ABC\) (g.g vì có chung \(\widehat{C}\))
\(\Rightarrow BD=BC=4\)
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow CD=\frac{BC}{2}=2\Rightarrow AD=AC-CD=6\)
Mặt khác: \(BD.DE=AD.CD\Rightarrow DE=AD.\frac{CD}{BD}=6.\frac{2}{4}=3\)
Tính OD:
Ta có \(\cos\widehat{OAD}=\frac{AH}{AC}=\frac{2\sqrt{15}}{8}=\frac{\sqrt{15}}{4}\)
Áp đụng định lí hàm số cosin vào \(\Delta OAD\)
\(OD^2=OA^2+AD^2-2OA.AD.\cos\widehat{OAD}\)
\(=\frac{16^2}{15}+6^2-2.\frac{16}{\sqrt{15}}.6.\frac{\sqrt{15}}{4}\)
\(=\frac{256}{15}+36-48=\frac{76}{15}\)
\(\Rightarrow OD=2\sqrt{\frac{19}{15}}\)
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa và hình hơi xấu thông cảm :D mới thử làm dạng này nên sai chỗ nào thì bỏ qua nha)
L
30 tháng 11 2020
* Hình vẽ nhìn nó không cân lắm nên bạn chỉnh lại ạ
- Gọi AH là đường cao của tam giác ABC , => H là trung điểm của BC
- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác AHB vuông tại H , ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{8^2-2^2}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{AB.AC.BC}{4.OA}\)
\(\Rightarrow OA=\frac{AB.AC.BC}{4.S_{ABC}}=\frac{16\sqrt{15}}{15}\left(cm\right)\)
- Gọi S là giao điểm của BE và OC , T là trung điểm của AC \(\Rightarrow OT\perp AC\)
- Các tứ giác BOSH , OTDS nội tiếp nên :
\(CH.CB=CD.CT\left(=CS.CO\right)=8\Rightarrow CD=\frac{8}{CT}=2\left(cm\right)\)
=> D là trung điểm của CT và AD = 6cm
Vậy : \(BC^2=CD.CA\left(=16cm\right)\)nên \(\Delta ABC~\Delta BCD\left(c-g-c\right)\)nên tam giác BCD cũng cân tại B => BC = BD = 4cm
Ta lại có : \(\Delta DBC~\Delta DAE\left(g-g\right)\Rightarrow BD.DE=CD.AD\Rightarrow DE=\frac{12}{AD}=3\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác OSE vuông tại S , ta có :
\(OS=\sqrt{OE^2-SE^2}=\frac{17\sqrt{15}}{30}\left(cm\right)\)
- Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông OSD vuông tại S , ta có :
\(OD=\sqrt{SD^2+OS^2}=\frac{2\sqrt{285}}{15}\left(cm\right)\)
Vậy : DE = 3cm ; \(OA=\frac{16\sqrt{15}}{30}\left(cm\right);OD=\frac{2\sqrt{285}}{15}\left(cm\right)\)
BH
4 tháng 4 2019
Câu này khá dễ bạn ạ
Tứ giác ABDF nội tiếp vì có BAF+FDB=180 (mà 2 góc đối nhau)
Tứ giác ADCE nội tiếp vì CAE=EDC=90(mà 2 góc cùng nhìn cạnh EC)
ABC=AFE (cùng phụ với BED)
AM là tiếp tuyến nên MAO=90
mà BAC=90 nên BAO=FAM(cùng phụ với OAC)
mặt khác AB=OA=OB=R(gt)
nên tam giác OAB đều mà ABO=MFA,MÀ=BAO nên tam giác AMF đều
22 tháng 4 2021
a)Xét tứ giác MBOC có
\(\widehat{OBM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)