Cho (O). Vẽ hai hai tiếp tuyến AB và AC ( A nằm ngoài (O) ). CM: BAC=60° khi và chỉ khi OA = 2R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2023
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AO là phân giác của góc BAC
=>góc BAO=góc CAO=60/2=30 độ
Xét ΔOBA vuông tại A có sin BAO=OB/OA
=>OB/OA=1/2
=>OA=2R
CM
29 tháng 10 2018
Ta có: B A C ^ = 60 0 => B A O ^ = 30 0
=> OA = 2OB = 2R
Vì OA = 2OB = 2R
=> B A O ^ = 30 0 => B A C ^ = 60 0
21 tháng 2 2022
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AO là tia phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B có
\(\sin BAO=\dfrac{OB}{OA}\)
=>OB/OA=1/2
hay OA=2R
15 tháng 3 2022
a: Xét tứ giác AIOC có \(\widehat{AIO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên AIOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB
Suy ra: AB/AE=AD/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
15 tháng 3 2022
a: Xét tứ giác AIOC có \(\widehat{AIO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên AIOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB
Suy ra: AB/AE=AD/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
10 tháng 4 2023
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: Xét ΔABF và ΔAEB có
góc ABF=góc AEB
góc BAF chung
=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AF/AB
=>AB^2=AE*AF
+ Nếu BAC = 60 => BAO = 30 vì AO là phân giác BAC ( t/c 2 tt cắt nhau)
Sin BAO = OB/OA =sin30
=> OB/OA =1/2 => OA = 2OB =2R (1)
+ Nếu OA = 2 R
=> Sin BAO =OB/OA =R/2R =1/2
=> BAO = 30
=> BAC =60 (2)
(1) (2) => đpcm