Question

[Nguyễn Thị Thúy Hằng]

1. Tìm n thuộc N* sao cho: n^3 - n^2 + n - 1 là số nguyên tố
2. CMR:a) 43^43 - 17^17chia hết cho 10                                        b)555...5 chia hết cho 11;ko chia hết cho125                                                                                                                                   2n số 5
3. Tìm n thuộc N và chữ số a: 1+2+3+...+n=aaa

Answer 1

[Ngoc Han ♪]

1 ) Ta có : n^{3 -} n² + n - 1 = n² ( n - 1 ) + ( n - 1 ) = ( n² + 1 ) ( n - 1 )

Số nguyên tố là số có 2 ước là 1 và chính nó . Ta có thể suy ra 2 trường hợp :
Th1 : Khi n - 1 = 1 \(\Leftrightarrow\)n = 2

Thay vào ta có : n² + 1 = 2² + 1 = 5 ( 5 là số nguyên tố ) thỏa mãn 

Th2 : Khi n² + 1 = 1 \(\Leftrightarrow\)n² = 0 - 1 = - 1 ( không thỏa mãn )

Vậy n = 2 

Answer 2

[Tran Le Khanh Linh]

Đặt \(S=1+2+3+....+n\)

Số số hạng của tổng S có là:

(n-1):1+1=n

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\overline{aaa}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\overline{aaa}=n\left(n+1\right)\)

Mà \(\overline{aaa}=a\cdot111=a\cdot3\cdot37\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=6a\cdot37\)

Do n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6a=36\\n+1=37\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\n=36\end{cases}}}\)

Vậy a=6; n=36