Cho tứ giác lồi ABCD , E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,AD.Gọi G=AE giao BF, H=CF giao BD. chứng minh rằng diện tích EFGH = SABC+SDHCNếu M,N nằm trên hai cạnh còn lại của tứ giác sao cho MENF là hình chữ nhật SMENF =SABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 5 2017
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:
E H = F G = 1 2 B D v à H G = E F = 1 2 A C
Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.
30 tháng 11 2023
a: AE+EB=AB
BF+FC=BC
CG+GD=CD
DH+HA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH
nên EB=FC=GD=HA
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có
EA=GC
AH=CF
Do đó: ΔEAH=ΔGCF
=>EH=GF
Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có
EB=GD
BF=DH
Do đó: ΔEBF=ΔGDH
=>EF=GH
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có
EA=FB
AH=BE
Do đó: ΔEAH=ΔFBE
=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)
\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
EF=GH
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EF=EH
nên EHGF là hình thoi
Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)
nên EHGF là hình vuông
b:
AH+HD=AD
=>AH+1=4
=>AH=3(cm)
ΔAEH vuông tại A
=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)
=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)
=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
EHGF là hình vuông
=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)
5 tháng 1 2022
a: xét tứ giác ADFE có
AE//DF
AE=DF
Do đó: ADFE là hình bình hành
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
mà AE=AD
nên ADFE là hình vuông
c: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: DE//BF và DE=BF(1)
hay ME//NF
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
=>EC và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm của BF
=>FN=BF/2(2)
Ta có: AEFD là hình vuông
=>AF và DE vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
=>M là trung điểm của DE
=>EM=DE/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EM=FN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EM=FN
Do đó: EMFN là hình bình hành
mà \(\widehat{EMF}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
10 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADFE có
AE//DF
AE=DF
AE=AD
góc EAD=90 độ
Do đó: AEFD là hình vuông
b: Xét tứ giác EBCF có
EB//CF
EB=CF
góc EBC=90 độ
EB=BC
Do đó: EBCF là hình vuông
=>EN=FN và góc ENF=90 độ; N là trung điểm của CF
Xét ΔEDC co
EF là trung tuyên
EF=DC/2
Do đo: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác ENFM có
góc ENF=góc EMF=góc MEN=90 độ
EN=NF
Do đó; ENFM là hình vuông