Cho \(a+b\le2\) tìm GTNN của \(E=\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\)
sẽ có tik nha !!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2020
ta có \(\frac{2+a}{1+b}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{1+a+1}{1+a}+\frac{2-\left(1+2b\right)}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}\)
sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwwarz ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{\frac{1}{2}+b}\ge\frac{4}{1+a+\frac{1}{2}+b}\ge\frac{4}{1+\frac{1}{2}+2}=\frac{8}{7}\)do a+b =<2
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\1+a=\frac{1}{2}+b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=\frac{5}{4}\end{cases}}}\)
DT
30 tháng 5 2019
\(\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{\left(2+a\right)\left(1+2b\right)+\left(1-2b\right)\left(1+a\right)}{\left(1+a\right)\left(1+2b\right)}=\frac{2a+2b+3}{\left(1+a\right)\left(1+2b\right)}.\)
Ta có: \(\left(2+2a\right)\left(1+2b\right)\le\frac{\left(2+2a+1+2b\right)^2}{4}=\frac{\left(2a+2b+3\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+2b\right)\le\frac{\left(2a+2b+3\right)^2}{8}.\)
\(\Rightarrow\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{2a+2b+3}{\left(1+a\right) \left(1+2b\right)}\ge\frac{2a+2b+3}{\frac{\left(2a+2b+3\right)^2}{8}}=\frac{8}{2a+2b+3}\ge\frac{8}{2.2+3}=\frac{8}{7}.\)
DC
\(P=\frac{3}{16}.a-\frac{3}{8}.b+\frac{3}{16}.c\) với a+c=2b+1
tìm P (bạn nào có lời giải mik sẽ tik)
2
3 tháng 4 2017
P= \(\frac{3}{16}\)(a+c) \(-\)\(\frac{3}{8}\)b
Thay a+c = 2b +1
P= \(\frac{3}{16}\)(2b+1) \(-\)\(\frac{3}{8}\)b
P=\(\frac{3}{8}\)b + \(\frac{3}{16}\)\(-\)\(\frac{3}{8}\)b
=\(\frac{3}{16}\)
P
1
T
22 tháng 2 2020
\(A=\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\ge\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}+\frac{4}{ab\left(a+b\right)}\)
\(\ge\left(\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab}\right)+\frac{1}{ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{ab}\ge\frac{16}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge16+4=20\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
6 tháng 7 2020
Ta dễ có:
\(2+4ab=\left(a+b\right)^2+a+b\ge4ab+a+b\Rightarrow a+b\le2\)
\(P=\frac{a^2-2a+2}{b+1}+\frac{b^2-2b+2}{a+1}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{b+1}+\frac{\left(b-1\right)^2}{a+1}+\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)
\(\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+\frac{4}{a+b+2}\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{a+b+2}+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=b=1\)
hmm check hộ mình nhá
LD
12 tháng 3 2021
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow abc\ne0\)
\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-2abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
12 tháng 3 2021
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow a.b.c\ne0\)
\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)
Vậy \(E=0\)
\(E=\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\)
\(=\frac{1+a+1}{1+a}+\frac{-\left(1+2b\right)+1}{1+2b}\)
\(=1+\frac{1}{1+a}-1+\frac{1}{1+2b}\)
\(=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+2b}\)
\(a+b\le2\Rightarrow a\le2-b\)
Đến đây đưa được về biến b rồi ó,giờ thì đạo hàm làm nốt nha !
bạn có thể làm nốt cho mk đc ko , mk ko biết đạo hàm là gì cả ?