Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó:MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E
ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC
=>MO'\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b)ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong MAO vuông)
MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong MAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c)Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Hình b
Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
a) MA,MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA=MB, MO là tia phân giác AMBˆ
ΔMAB cân tại M(MA=MB)
Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=>MO┴AB=>MEAˆ=900
Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMCˆ và MFAˆ=900
MO,MO′ là tia phân giác của hai góc kẻ bù AMBˆ,AMCˆ⇒EMFˆ=900
Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì EMFˆ=MEAˆ=MFAˆ=900
b) ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao nên ME.MO=MA2
Tương tự, ta có: MF.MO′=MA2
Do đó, ME.MO=MF.MO′(=MA2)
Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của góc AID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra 
=
90
°
hay 
=
90
°
Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ADI cân tại I
Tam giác cân AID có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID
Suy ra: IO ⊥ AD hay 
=
90
°
Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AEI cân tại I
Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE
Suy ra: IO’ ⊥ AE hay 
=
90
°
Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
