K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2020

A B C H D

Theo tính chất của \(\Delta\) vuông ta có:\(AH^2=BH.HC\)

Theo tính chất phân giác ta có: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AH}{HC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AD^2}{DC^2}=\frac{AH^2}{HC^2}=\frac{HB.HC}{HC^2}=\frac{HB}{HC}\left(đpcm\right)\)

21 tháng 7 2017

Bài tập tổng hợp chương 3 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2  ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Bài tập tổng hợp chương 3 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0  ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có:  H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Bài tập tổng hợp chương 3 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Bài tập tổng hợp chương 3 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Bài tập tổng hợp chương 3 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Bài tập tổng hợp chương 3 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

24 tháng 4 2018

bài ở đâu vậy mé

25 tháng 2 2018

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )

Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )

Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )

6 tháng 4 2018

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 

==================== 

Tương tự 
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(BD\cdot BA=BH^2\)

\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(CE\cdot CA=CH^2\)

\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)