K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2020

\(\frac{3}{x\sqrt{x}}=3\sqrt[3]{y^2z^2t^2}\le yz+zt+ty\)

\(\Sigma\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}\ge\Sigma\frac{1}{\frac{3x^3}{x\sqrt{x}}}=\Sigma\frac{\sqrt{x}}{3x^2}\ge\frac{4}{3}\sqrt[4]{\frac{\sqrt{xyzt}}{\left(xyzt\right)^2}}=\frac{4}{3}\)

15 tháng 1 2020

Câu hỏi của Ryan Park - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Chứng minh đc:

\(\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\frac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\frac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\frac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\)

\(\ge\frac{4}{3}.\sqrt[4]{\frac{1}{xyzt}}=\frac{4}{3}\)

21 tháng 12 2019

Đáp án C

Ta có

Khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là  3 + 2 2

24 tháng 4 2019

1 tháng 11 2017

 

29 tháng 7 2021

bằng còn cái nịt

NV
21 tháng 3 2022

Ta có:

\(VT=\sqrt{x+z}\sqrt{\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{x+y}\sqrt{\dfrac{y}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{y+z}\sqrt{\dfrac{z}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)

\(\Rightarrow VT^2\le\left(x+z+x+y+y+z\right)\left(\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\right)\)

\(\Rightarrow VT^2\le\dfrac{4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Mặt khác ta có:

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\sqrt[3]{xyz}.\sqrt[3]{xy.yz.zx}\)

\(\ge\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right).\dfrac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow VT^2\le\dfrac{4\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}{\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

7 tháng 9 2019

5 tháng 5 2019

Đáp án D

Đặt log 25 x 2 = log 15 y = log 9 x + y 4 = t ⇒ x 2 = 25 t y = 15 t x + y = 4 . 9 t  

⇒ 2 . 15 t + 15 t = 4 . 9 t x y = 2 5 3 t ⇒ 2 . 5 3 2 t + 5 3 t - 4 = 0 ⇔ [ 5 3 t = - 1 + 33 4 5 3 t = - 1 - 33 4

⇒ 5 3 t = - 1 + 33 4 ⇒ x y = - 1 + 33 4 ⇒ a = - 1 b = 33 ⇒ a + b = 32 .

30 tháng 8 2017

Đáp án là D

26 tháng 6 2019

Chọn D.