Question

[Ayawasa Misaki]

Bài 1 : Cho tam giác vuông ABC ( GÓC A = 90⁰ ) , 2 đường thẳng phân giác BM và CN từ N,M kẻ các đường NN' , MM' \(\perp\)với BC . CM góc M'AN' = 45⁰ ( N' , M' thuộc BC )

                                                                           AI GIÚP MK VS , MK CẦN GẤP NHÉ ( NHANH ,ĐÚNG TICK + KB NHÉ THANKS !

Answer 1

[T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc)]

Ta đễ dàng chứng minh được \(\Delta ABM=\Delta M^,BM\left(g-c-g\right)\left(1\right)\)(hay cạnh huyền-góc nhọn kề) và \(\Delta ACN=\Delta N^,CN\left(tươngtự\right)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BA=BM^,\Rightarrow\widehat{BAM^,}=\widehat{BM^,A}\left(Từ1\right)\\CA=CN^,\Rightarrow\widehat{CAN^,}=\widehat{CN^,A}\left(Từ2\right)\end{cases}}\)

Khi đó ta có:\(\widehat{N^,AM^,}=180^o-\left(\widehat{AN^,M^,}+\widehat{AM^,N^,}\right)=180^o-\left(\widehat{CAN^,}+\widehat{BAM^,}\right)\)

\(=180^o-\left(\widehat{BAM^,}+\widehat{M^,AC}+\widehat{N^,AM^,}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{N^,AM^,}\right)=90^o-\widehat{N^,AM^,}\)

\(\Rightarrow2\widehat{N^,AM^,}=90^o\Rightarrow\widehat{N^,AM^,}=45^o\)(ĐPCM)