Question

[Trần Linh]

cho x,y thỏa mãn x+y+xy=15.Tìm GTNN của A=x^2+y^2

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

Ta dễ thấy điểm rơi đạt tại $x=y=3$

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{align}

& {{x}^{2}}+{{3}^{2}}\ge 6x \\

& {{y}^{2}}+{{3}^{2}}\ge 6y \\

& 3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right) \\

\end{align} \right.\Rightarrow 4\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+18\ge 6\left( x+y+xy \right)=6.15=90$Từ đó $A={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge \dfrac{90-18}{4}=18\Rightarrow MinP=18\Leftrightarrow x=y=3$

Answer 2

[Nguyễn Thành Trương]