CMR:và 2n+1 là hai ngyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
2
23 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 3; n + 2) (d \(\in\)N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d; n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 3 chia hết cho d; 2.(n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 chia hết cho d; 2n + 4 chia hết cho d
=> (2n + 4) - (2n + 3) chia hết cho d
=> 2n + 4 - 2n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d \(\in\)N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; n + 2) = 1
=> 2n + 3 và n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì 2 số 2n + 3 và n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
R
0
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
NT
1
8 tháng 11 2016
Ta có hai số lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k + 3
Goi d là UCLN(2k + 1; 2k + 3)
Ta có (2k + 3 - 2k - 1) = 2 chia hết cho d
Vậy hoặc d = 2 hoặc d = 1
Giả sử d = 2 thì 2k + 1 chia hết cho 2 nên 2k + 1 là số chẵn mà theo giả thuyết 2k + 1 là số lẻ nên d không thể = 2 được
=> d = 1
=> hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
sai đề và thiếu