Cho tam giác ABC ,CD là tia phân giác trong của tam giác ABC (D thuộc Ab0
Chứng minh : \(CD^2< CA.CB\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
LT
2
T
5 tháng 1 2020
\(\Delta ABC\)có: đường phân giác trong của C cắc cạnh AB tại D. Lấy điểm E trên tia CD sao cho \(\widehat{CBD}=\widehat{CEA}\)
Xét \(\Delta CBD\)và \(\Delta CEA\)có:
\(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)( đường phân giác trong của C cắc cạnh AB tại D )
\(\widehat{CBD}=\widehat{CEA}\)
\(\Rightarrow\Delta CBD\)đồng dạng với \(\Delta CEA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{BC}{EC}\Leftrightarrow BC.AC=EC.CD\)
Mà \(EC=CD+DE\)
nên \(BC.AC=CD\left(CD+DE\right)\)
\(\Leftrightarrow BC.AC=CD^2+CD.DE\)
\(\Rightarrow CD^2< CA.CB\)
20 tháng 2 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD
26 tháng 2 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AK là phân giác
nen K là trung điểm của BC
Xét ΔCBD có
A,K lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>AK là đường trung bình
=>AK//CD
b: Xét ΔCBD có
CA là trung tuyến
CA=BD/2
=>ΔBDC vuông tại C
=>góc BCD=90 độ
26 tháng 2 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AK là phân giác
nen K là trung điểm của BC
Xét ΔCBD có
A,K lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>AK là đường trung bình
=>AK//CD
b: Xét ΔCBD có
CA là trung tuyến
CA=BD/2
=>ΔBDC vuông tại C
=>góc BCD=90 độ