Chứng minh rằng: Nếu a, b >0: a+b=\(\frac{1}{2}\) thì :\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{10}{\sqrt{a}}+\frac{10}{\sqrt{b}}\ge48\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
2
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT cô-si, ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\\\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\end{cases}}\)
=> \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
=> \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đpcm)
Vậy....
L
26 tháng 11 2020
Biến đổi tương đương ta được :
\(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le a-\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)( đúng với đk )
14 tháng 10 2015
1) \(\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}}+....+\frac{100}{\sqrt{100}}>\frac{100}{\sqrt{100}}=10\)
2) Xét hiệu: \(\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}=\frac{a-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b}{2}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)
=> \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Vậy....
14 tháng 10 2015
a) đặt A=vế trái ,sau khi rút gọc tử và mẫu của từng số hạng ta đc
A=\(\sqrt{1}\)+\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{3}\)+...+\(\sqrt{100}\)
vì \(\sqrt{100}\)=10
\(\sqrt{1}\)>0
\(\sqrt{2}\)>0
...
\(\sqrt{99}\)>0
cộng lại ta sẽ đc A>0
b)
(a-b)2>=0
=>a2+b2>=2ab
=>a2+2ab+b2>=2ab+2ab
=>(a+b)2>=4ab
=>a+b>=2.\(\sqrt{ab}\) với mọi a,b>0
=>dpcm (chia cả 2 vế cho 2)
9 tháng 9 2018
muốn hỏi thì copy link rồi hỏi nhé bạn!!
https://olm.vn/bg/luyenthichuyen/thao-luan