tìm GTNN của A = x + |x|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
VV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Sử dụng BĐT sau:
Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A\geq 4+0=4$
Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Hay khi $x=2020$
1 tháng 1 2018
a, Ta có: A =| x - 3 | + 50 \(\ge50\)
\(\Leftrightarrow MinA=50.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x-3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x=3
b, Ta có: B =2014 - | x + 8 | \(\ge2014\)
\(\Leftrightarrow MaxB=2014.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x+8=0\(\Leftrightarrow\) x=-8
CÂU NÀY PHẢI TÌM GTLN NHA BN! GTNN KO CÓ ĐÂU!
c, Ta có: C = | x-100 | + | y +2014 | - 2015 \(\ge-2015\)
\(\Leftrightarrow MinC=-2015.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+2014=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-2014\end{cases}}\)
KY
3
LC
26 tháng 7 2016
x^2+x+1/4+3/4
=(x+1/2)^2+3/4
=> A min=3/4
Câu kia tương tự .......
DT
26 tháng 7 2016
\(A=x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)
nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},x\in R\)
Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2=x^2+2x+1+x^2-6x+9=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)
\(B=2\left(x^2-2x+1+4\right)=2\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0,x\in R\)
nên \(2\left(x-1\right)^2+4\ge4,x\in R\)
Vậy \(Min_B=4\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
S
2 tháng 1 2018
a, Vì |x-3| \(\ge\)0
=>A=|x-3|+50\(\ge\)50
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
b, Vì |x+8| \(\ge0\)
=>B=2014-|x+8|\(\le2014\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-8
Vậy GTLN của B = 2014 khi x=-8
c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+2014\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|-2015\ge-2015\)
Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-2014
Vậy GTNN của C=-2015 khi x=100,y=-2014
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
DT
0
A = x + |x|
<=> A = x + |-x|
Ta có : |-x| \(\ge\)-x
=> x + |-x| \(\ge\)x - x
=> A\(\ge\)0
Và A = 0 <=> -x \(\ge\)0
Vậy A đạt gtnn = 0 <=> -x\(\ge\)0
TH1:
x là âm: mà |x| là dương
=> x + |x| =0
=> A =0
TH2 x là dương
=>x+|x|\(\ge\)x
dấu = xảy ra khi
|x|=0
=> x=0