Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy cho 3 điểm: A(5;1), B(-1;5) và C(2;3).
a, C/minh: 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
b, Tính diện tích của tam giác AOB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 3 2017
Đáp án A.
Tọa độ điểm M 2 ; − 1 ; 1 trên mặt phẳng (Oxy) là M ' 2 ; − 1 ; 0 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
18 tháng 8 2021
gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)
d đi qua M(-1,1) 1=-a+b⇔b=a+1
gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)
d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)
\(\Delta AOB\) vuông cân tại o
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)
\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)
vậy PtT đg thảng d:y=x+2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)
Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ M vào phương trình ta được:
\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)
CM
1 tháng 6 2018
Đáp án C
Hình chiếu vuông góc của M(2;-1;4) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(2;-1;0).
CM
5 tháng 7 2019
Đáp án A
Hình chiếu vuông góc của điểm M(x;y;z) trên mặt phẳng (Oxy) là M'(x;y;0)
Cách giải: Hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm H(3;2;0)
CM
31 tháng 10 2018
Đáp án B
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình của mặt phẳng (P) là -2(x-2)-2(y-3)+(z-1)=0 hay 2x+2y-z-9=0.
Gọi phương trình AB có dạng \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+b=1\\-a+b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{2}{3}\\b=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}\)
Thay tọa độ C vào phương trình AB thấy thỏa mãn \(\Rightarrow C\in AB\) hay A;B;C thằng hàng
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|\left(x_A-x_O\right)\left(y_B-y_O\right)-\left(x_B-x_O\right)\left(y_A-y_O\right)\right|\)
\(=\frac{1}{2}\left|5.5-\left(-1\right).1\right|=\frac{26}{2}=13\)