1, Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) . Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
2, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
20 tháng 10 2019
1)
xét a+b+c = (a+b+c)(\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)) = \(\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}=\)
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}=Q+a+b+c\)
<=> a+b+c =Q + a+b+c => Q=0
2) = (x+ y)2 + (x+ 1)2 +y(x+ 1) +x + y + 1 =0 <=> (x+ y)(x+ y+ 1) + (x+ 1)(x+ y+ 1) + 1= 0 <=> (x+ y+ 1)(2x+ y+ 1) = -1
=> \(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)
12 tháng 1 2017
Ai biết cách làm thì nhanh tay giải giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!
mk đang cần gấp....<3<3<3<3<3<3
2 tháng 1 2018
a, x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 5 =0
<=> x^2 - 2x(y+1) + y^2 + 2y + 1 + y^2 + 4y + 4 = 0
<=> x^2 - 2x(y+1) + (y+1)^2 + (y+2)^2 =0
<=> (x-y-1)^2 + (y+2)^2 =0
<=> x-y-1 = 0 và y+2 =0
<=> y = -2 => x= -1
2 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2abc\left(a+b+c\right)}{a^2b^2c^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
30 tháng 8 2019
Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)
Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)
Ta có:
\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)
Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)
\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)
Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)
\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)
Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Ta có:\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)