Question

[dothithuuyen]

Cho ΔABC với đường cao AH, BK. Kẻ đường phân giác của góc HAC và phân giác của góc KBC chúng cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng :

     a, góc HAC = góc KBC.

     b, tính góc AIB bằng bao nhiêu độ?

                 Cần gấpppppppppp

Answer 1

[Laura]

Bạn tự kẻ hình nhé! 

a) Vì AH, BK là đường cao của ΔABC 

=>^AHC=90^o

=>^BKC=90^o

Xét ΔAHC có:^CAH + ^AHC + ^C=180^o(đl tổng ba góc Δ)

=>^HAC=180^o-90^o- ^C=90^o- ^C(1)

Xét ΔBKC có:^BKC + ^C + ^KBC=180^o(đl tổng ba góc tam giác) 

=>^KBC=180^o- 90^o- ^C=90^o- ^C(2)

Từ (1), (2)=>đpcm

b )Đợi

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

b) Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{B_1}+\widehat{KBC}+\widehat{C}=180^o\)( ^KBC + ^C = 90^o xét trong tam giác KBC )

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{B_1}+90^o=180^o\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o-\widehat{HAC}\) (1)

Mặt khác: Xét tam giác AIB có: 

\(\widehat{BAI}+\widehat{ABI}+\widehat{AIB}=180^o\)

=> \(\widehat{B_1}+\frac{1}{2}\widehat{KBC}+\widehat{A_1}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}+\widehat{AIB}=180^o\)

=> \(\widehat{B_1}+\widehat{A_1}+\widehat{HAC}+\widehat{AIB}=180^o\) ( vì ^ HAC = ^KBC )

=> \(\widehat{AIB}=180^o-\widehat{A_1}-\widehat{B_1}-\widehat{HAC}\)(2)

Thế (1) vào (2)

=> \(\widehat{AIB}=180^o-\left(90^o-\widehat{HAC}\right)-\widehat{HAC}=90^o\)