chứng minh rằng:
a) số có dạng \(4^{3^{2014}}-1\text{là hợp số}\)
b)số có dạng 11........1 + 44.......4 +1 là 1 số chính phương (2014 số 1; 1007 số 4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
0
3 tháng 6 2022
ko tận cùng là 2;3;7;8
ko tận cùng là 1 vì 11 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 5 vì chia 55 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 6 vì 66 chia 4 dư 2
ko tận cùng là 9 vì 99 chia 4 dư 3
vậy số có dạng là a000,a444
với số có dạng là a000 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
với số có dạng là a444 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
thử đi, có 6TH thôi=))
3 tháng 6 2022
2. a và b đồng dư 0;1 mod 4
nên a-b đồng dư 0;1;3 mod 4
mà 2014 đồng dư 2 mod 4
nên ko tồn tại a;b
7 tháng 2 2020
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2
Lời giải:
a) Đặt $3^{2014}=a$. Ta có:
\(4^{3^{2014}}-1=4^a-1^a=(4-1)(4^{a-1}+4^{a-2}+....+1)=3(4^{a-1}+4^{a-2}+...+1)\)là hợp số do $3>2; 4^{a-1}+4^{a-2}+...+1>2$
b)
Đặt \(\underbrace{111...1}_{1007}=a\Rightarrow 9a+1=10^{1007}\)
\(\underbrace{111....1}_{2014}+\underbrace{444...4}_{1007}+1=\underbrace{111....1}_{1007}.10^{1007}+\underbrace{111...1}_{1007}+4.\underbrace{111...1}_{1007}+1\)
\(=a(9a+1)+a+4a+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\) là số chính phương
Ta có đpcm.