Question

[Changgg]

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lầ lượt là hình chiếu của H trên AB và AC                                                                                                                                    a) Chứng minh ΔAFE ∼ ΔABC                                                                                        b) Chứng minh AH^3= BC.BE.CF                                      

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông ta có:

$AE.AB=AH^2$
$AF.AC=AH^2$

$\Rightarrow AE.AB=AF.AC\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$

Xét tam giác $AFE$ và $ABC$ có:

$\widehat{EAF}=\widehat{CAB}=90^0$

$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC$ (c.g.c)

b.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$BE.BA=BH^2$

$CF.CA=CH^2$

$\Rightarrow BE.CF.AB.AC=(BH.CH)^2=(AH^2)^2$

$\Leftrightarrow BE.CF.2S_{ABC}=AH^4$

$\Leftrightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4$

$\Leftrightarrow BE.CF.BC=AH^3$ (đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: