Chứng minh:
\(a,sin\alpha< tan\alpha\)
\(b,cos\alpha< cot\alpha\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
a)
\(\sin ^4a-\cos ^4a+1=(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos^2a)+1\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).1+1=\sin ^2a-\cos ^2a+\sin ^2a+\cos ^2a\)
\(=2\sin ^2a\)
b) \(\sin ^2a+2\cos ^2a-1=(\sin ^2a+\cos^2a)+\cos ^2a-1\)
\(=1+\cos ^2a-1=\cos ^2a\)
\(\Rightarrow \frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\sin ^2a\)
c)
\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)
\(=\frac{1}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\frac{1}{\cos ^2a}-1\)
\(=\frac{1-\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\tan ^2a\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
d)
\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a(1-\frac{1}{\cos ^2a})}{\cos ^2a(1-\frac{1}{\sin ^2a})}\)
\(=\frac{\sin ^2a.\frac{\cos ^2a-1}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{\sin ^2a-1}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a.\frac{-\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{-\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)
f)
\(\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{\cot a-\sin a\cos a}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\frac{\cos a}{\sin a}-\sin a\cos a}\)
\(=\sin a.\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\cos a-\cos a\sin ^2a}\)
\(=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a(1-\sin ^2a)}=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a. \cos^2 a}=\frac{2\sin ^2a}{\cos ^2a}=2\tan ^2a\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha - 1 + 2{\cos ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)
Đẳng thức luôn đúng
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)
Đẳng thức luôn đúng
DG
2
CC
19 tháng 9 2019
https://vietjack.com/giai-toan-lop-9/bai-14-trang-77-sgk-toan-9-tap-1.jsp
bạn tham khảo ở đây nhé
TA
19 tháng 9 2019
giả sử: ta có, ABC vuông tại A, góc an-pha là góc B
\(sin\alpha=sinB=\frac{CA}{CB}\)
\(cos\alpha=cosB=\frac{AB}{BC}\)
\(tan\alpha=tanB=\frac{CA}{AB}\)
\(cot\alpha=cotB=\frac{AB}{CA}\)
do đó,
a) \(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{sinB}{cosB}=\frac{\frac{CA}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{CA}{BC}.\frac{BC}{AB}=\frac{CA}{AB}=tan\alpha\)
b) câu b thì cậu giải tương tự như câu a vậy
NH
2
VA
19 tháng 9 2019
Vẽ tam giấc ABC có tan a = AC/AB (1)
suy ra sin a = AC/BC
cos a = AB/BC
suy ra sin a/cos a = AC/BC : AB/BC = AC/AB (2)
Từ 1 và 2 suy ra tan a = sin a / cos a
KY
19 tháng 9 2019
a) Vẽ \(\Delta ABC\)vuông tại A
Lúc đó \(sina=\frac{AB}{BC}\)
\(sina=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{sina}{cosa}=\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}=\frac{AB}{AC}=tana\left(đpcm\right)\)
b) \(sina=\frac{AB}{BC}\); \(cosa=\frac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{cosa}{sina}=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{AB}=cota\left(đpcm\right)\)
TC
1
TT
22 tháng 4 2018
Mình viết luôn là sin với cos, bạn tự cho thêm \(\alpha\) nhé.
VT= \(\sin^2.\dfrac{\sin}{\cos}+\cos^2.\dfrac{\cos}{\sin}+2\sin\cos\)
= \(\dfrac{\sin^3}{\cos}+\dfrac{\cos^3}{\sin}+2\sin\cos\)
= \(\dfrac{\sin^4+\cos^4+2\sin^2.\cos^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{\left(\sin^2+\cos^2\right)^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{1}{\sin.\cos}\)(1)
VP = \(\dfrac{\sin}{\cos}+\dfrac{\cos}{\sin}\)
= \(\dfrac{\sin^2+\cos^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{1}{\cos.\sin}\)(2)
từ (1) và (2) => VT=VP (đpcm)
Chúc bạn học tốt!